עבטה יעדמו הסדנהה יעדמ תניכמ הקיסיפב תובושתו תוניחב ףסוא ל חי " 5 תישילש הרודהמ 2004 רבוטקוא

Transcript

1 היחידה הקדם אקדמית מכינת מדעי ההנדסה ומדעי הטבע אוסף בחינות ותשובות בפיסיקה 5 יח"ל מהדורה שלישית אוקטובר 4

2

3 הקדמה חבורת זו היא מהדורה שלישית מורחבת מתוקנת ומאורגנת מחדש לחוברת "אוסף בחינות בפיסיקה של המכינה הקדם אקדמית". בחוברת זו קובצו מבחנים שונים בפיסיקה (מבחני ביניים, בחינות מתכונת ובחינות בגרות שנערכו בעשר השנים האחרונות במכינה הקדם אקדמית של אוניברסיטת בן גוריון בנג בחוברת מופיעות שאלות אשר מקובצות בהתאם לפרקי הלימוד במכינה (קינמטיקה, דינמיקה... בסוף כל שאלה מופיעים בסוגריים התשובות לשאלה. כמו כן צורפו רשימות של נוסחאות רלבנטיות בכל אחד מנושאי הלימוד. אני מאמין שהחוברת תהיה לעזר רב לתלמידי המכינה הן בלימוד השוטף של החומר והן בשלבי החזרות לקראת בחינת המתכונת ובחינת הבגרות בפיסיקה 5 יח"ל. חוברת זו נערכה במלואה על ידי דר' מארק שלמה. פרופ' שאול מרדכי ראש אקדמי המרכז ללימודים קדם אקדמאיים אוקטובר 4 אודה לכל מי שיסב את תשומת לבי לטעויות שנפלו בחוברת, או תיקונים אחרים כלשהם. ניתן להעביר את ההערות למזכירות המכינה או ישירות למארק שלמה.

4 תוכן העניינים דפי נוסחאות... IV I - קינמטיקה... חוקי ניוטון... תנועה מעגלית... עבודה ואנרגיה... מתקף ותנע... תנועה מחזורית והרמונית... כבידה... מכניקה של גוף קשיח... חוק קולון... השדה החשמלי... הפוטנציאל החשמלי... קבלים... מעגלים חשמליים... שדה וכוחות מגנטיים... פיסיקה מודרנית... פרק א' פרק ב' פרק ג' פרק ד' פרק ה' פרק ו' פרק ז' פרק ח' פרק ט' פרק י' פרק יא' פרק יב' פרק יג' פרק יד' פרק טו'

5 F F x F F f s ( x µ s N f k µ k N F k x k eff k eff k + n k k s θ x x k π T f T F g c ; + K W F cos α x E k E p gh E el W P t kx דפי נוסחאות פיסיקה 5 יח"ל x t x t t t t x x x x t t o + t + + g t y g t x x x x x x F F x y x x t o + מהירות ממוצעת : תנועה במהירות קבועה: תאוצה ממוצעת: תנועה בתאוצה קבועה: קינמטיקה t t ; ; y y cos α ; y y cos α t ; cos α ; cos α t ; t t ( x x ; נפילה חופשית: תנועת קליעים: y tgθ y ; tgϑ x זריקה אופקית: g t g t זריקה משופעת כלפי מעלה: y y sin α t gt זריקה משופעת כלפי מטה: y y חוקי ניוטון x y x sin α gt sin α + gt sin α t + gt החוק הראשון של ניוטון החוק השני של ניוטון F y החוק השלישי של ניוטון y כח חיכוך סטטי : כח חיכוך קינטי : חוק הוק: חיבור מספר קפיצים בטור: חיבור מספר קפיצים זהים במקביל: תאוצה בהשפעת קפיץ: התאוצה הצנטריפטלית: זמן מחזור (תקופה: תדירות: הכח הרדיאלי: מהירות קריטית: עבודה: אנרגיה קינטית: תנועה מעגלית עבודה ואנרגיה אנרגיה פוטנציאלית כובדית : אנרגיה פוטנציאלית אלסטית: + E p + E p חוק שימור האנרגיה : הספק: I

6 g' G G M G UG e G M מתקף ותנע J F t p F t ( + u + u מתקף: תנע קווי: חוק שימור התנע הקווי: תנועה הרמונית פשוטה ותנועה מחזורית F k x הכח ההרמוני המחזיר: T f k π π x k k π ω πf T ω E k k x cos t התאוצה בתנועה הרמונית: זמן מחזור: תדירות: תדירות זוויתית: תדירות זוויתית בתנועה הרמונית: האנרגיה הכללית בתנועה הרמונית: ( ω + ϕ sin( ω + ϕ ω t ω cos t T π T T L g G F פונקצית העתק: פונקצית המהירות: פונקצית התאוצה: ϕ ( ω + זמן מחזור של מטוטלת מתמטית: G 6.67 E E כח הכבידה: כבידה שדה כבידה: מהירות לווין: אנרגיית הכבידה הפוטנציאלית: G M E מכניקה של גוף קשיח ω θ ω [ d ] t ω θ li t t ω α t [ d ] ω α li t t t θ θ θ θ ω t ω ω + α t ω + + ω o + ω t + + α מהירות מילוט: אנרגיה כללית של לווין: מהירות זוויתית ממוצעת : המהירות הזוויתית הרגעית: תאוצה זוויתית ממוצעת : התאוצה הזוויתית הרגעית: סיבוב בתאוצה זוויתית קבועה: t t α t ( θ θ ω מהירות קווית : T c. α T + ω I d E I k i I ω i i תאוצה משיקית: תאוצה רדיאלית: מרכז מסה של גוף קשיח: I מומנט ההתמד: האנרגיה הקינטית הסיבובית: I c. + s משפט שטיינר : N kg G M g 9.8 M M M E sun 5.98 oon kg kg kg E 6.8 sun 6.95 oon II

7 q p e p 9. n q e kg.67.6 [ F] M M F sin θ E M I α k מומנט: מומנט ותאוצה זוויתית: האנרגיה הקינטית הכללית של גוף קשיח: + I ω W M ( θ θ P M ω L p [ ] L sin θ L I ω J θ M ( t t Iω + I ω Iω' + I ω ' F ; F ; M x y עבודה בתנועה סיבובית: הספק בתנועה סיבובית: תנע זוויתי: תנע זוויתי של גוף קשיח: מתקף זוויתי: חוק שימור התנע הזוויתי: שיווי משקל בגוף קשיח: מסת אלקטרון: חשמל חוק קולון 9 7 מטען אלקטרון או פרוטון: F 4πε q q ε k C N 4πε F E q' 9. 4πε 9 מסת פרוטון או נויטרון: kg C N C חוק קולון : שדה החשמלי : השדה החשמלי q Φ E שטף חשמלי : E מוט דק מוט דק טבלה מלבנית טבלה מלבנית טבעת גלילית רדיוס פנימי מרכז באחד הקצוות במרכז לאורך אחת השפות רדיוס חיצוני גליל מלא גליל חלול בעל דופן דקה Q E חוק גאוס: ε מיקום מומנט ההתמד הגוף הציר השדה החשמלי תפרוסת הנקודה המטען הנחקרת E כדור מלא כדור חלול במרכז במרכז במרכז במרכז במרכז מטען נקודתי במרחק מחוץ לכדור E כדור 4πε > מוליך שרדיוסו בתוך הכדור E < E πε E πε E 4πε E 4πε Q E 4πε σ E ε σ E ε E q q λ λ Q תייל ארוך גליל מוליך ארוך שרדיוסו כדור מבודד טעון לוח אינסופי במרחק מן התייל λ מטען ליחידת אורך מחוץ לגליל > בתוך הגליל < מחוץ לכדור > בתוך הכדור < שני לוחות בעלי מטענים שווים ומנוגדים בסימן במרחק - σ המטען ליחידת שטח כל נקודה בין הלוחות מחוץ ללוחות III L L ( + b ( + 5

8 µ E 4π µ I π F µ I I' L π 7 T s µ I µ I π µ I µ ni Nµ I π c 8 λ c λ ν T λ L X d sin θ n n λ w h c E h ν λ 4 E o λ h 6.6 h ν E N Φ 4πε הפוטנציאל החשמלי q q U W U U V U q' V E x C C Q V b Q V b Q V qi 4πε ε C ε C T b C + C i d K d + K C C + C + K T U Q I t J QV CV I V I V b ε I אנרגיה פוטנציאלית חשמלית: הפוטנציאל החשמלי: קיבול: קבל לוחות: עם תווך דיאלקטרי: חיבור קבלים בטור: חיבור קבלים במקביל : האנרגית הקבל: קבלים Q C W P V I I t + + K + מעגלים חשמליים b +K Vb זרם : צפיפות הזרם: חוק אוהם : הספק חשמלי: חיבור נגדים בטור : חיבור נגדים במקביל: כח מגנטי : שדה וכוחות מגנטיים F q[ ] q sinφ Φ cos θ q F I L [ ] : שטף מגנטי: תנועת חלקיק בשדה מגנטי כח מגנטי הפועל על תייל: M I sin α I[ המומנט על עניבה: [ M I המומנט המגנטי של העניבה : שדה מגנטי הנוצר ע"י מוליך ישר ארוך: [ ev] 4 + k x הכח ליחידת אורך: חוק אמפר : שדה מגנטי במוליך גלילי: שדה מגנטי במרכז כריכה מעגלית: במרכז משרן: בתוך סליל טבעתי בעל N כריכות: מהירות האור פיסיקה מודרנית [] J J h ν e U + ν h λ x λ n n h c h h ε π e n 4 e 8ε h n c (בריק :( λ L X w נוסחת הגלים: התאבכות: n λ sin θ n d עקיפה בסדק: X λ L w אנרגית הפוטון: ev.6 9 J קבוע פלנק: נוסחת איינשטיין: תדירות הסף: אורך הגל המכסימלי: נוסחת דה- ברולי: הרדיוסים המותרים במימן: רמות האנרגיה באטום המימן: E n.6 n [ ev] IV

9 הקיטמניק - 'א קרפ תוריהמ ה יוניש בצק תא אטבמה ירוטקו לדוג - ןמזה לש היצקנופכ קתעה [ ]. הצואת ןמזה לש היצקנופכ תוריהמה יוניש בצק תא אטבמה ירוטקו לדוג - [ ] תעצוממ תוריהמ : t x :תיעגר תוריהמ t x li t :העובק תוריהמב העונת t x :תעצוממ הצואת t :תיעגר הצואת t li t :העובק הצואתב העונת t ( t o t t x x t t x x t x x t :תישפוח הליפנ t t g y t g o :הלעמ יפלכ תיכנא הקירז o t t g t y t g :הטמ יפלכ תיכנא הקירז o t t g t y t g + +

10 :םיעילק תעונת x y y x x y y x tg ; tg ; ϑ + θ + :תיקפוא הקירז y x t g y ; t x t g ; :הלעמ יפלכ תעפושמ הקירז y x t g t sin y ; t cos x t g sin ; cos α α α α :הטמ יפלכ תעפושמ הקירז y x t g t sin y ; t cos x t g sin ; cos + α α α + α

11 פרק א' קינמטיקה גוף נע לאורך ציר x עם מהירות משתנה כפונקציה של הזמן כפי שמתואר בגרף :. מה המהירות הממוצעת של הגוף בחמש השניות הראשונות של התנועה? (. מהי תאוצת הגוף כפונקציה של הזמן. ( 4 ; ; ( x x 6 ; t 5 ( 4 מקץ כמה זמן יחזור הגוף לנקודת ההתחלה? 7.8 ; t מתי יגיע הגוף להעתקו המקסימלי? חשב העתק מקסימלי זה. (/ t ( כדור נופל חופשית ממגדל המתנשא לגובה של 6 מ'. מרגע נפילתו פועלת עליו רוח אופקית הגורמת לו לתאוצה אופקית של 6 מהי צורת המסלול שבו ינוע הכדור? הוכח ותאר בצורה גרפית. (5x ( y 6 תוך כמה זמן יפגע הכדור ברצפה? ( t.46 מהו המרחק האופקי מבסיס המגדל שבו יפגע הכדור ברצפה? ( ( x חשב את מהירות הכדור (גודל וכיוון ( ברגע פגיעתו ברצפה. ( 5.8 ; θ ( θ מנקודה על שפת נהר יוצאות שתי סירות שמהירותן קמ"ש. סירה אחת נוסעת לכיוון הגדה השניה עד נקודה וחוזרת בחזרה ל. הסירה השניה נוסעת תחילה במורד הנהר לנקודה C ואחר כך חוזרת בחזרה ל. נתון ק"מ C, וכן כי מהירות המים בנהר היא 5 קמ"ש. באיזה זווית חייבת הסירה הראשונה לכוון את חרטומה ע"מ להגיע לנקודה? כמה זמן יקח לכל סירה לבצע את המסלול 6.4in? ( t 6.in ; t ב C א

12 פרק א' קינמטיקה.4 שני גופים ו יוצאים מאותה נקודה ונעים לאורך ציר ה- X. מהירותם בגרף הבא: מתוארת ( t (/ t ( ד. מהו המרחק בין גוף לגוף לאחר שנ'? ( x x 5 מה מהירותו הממוצעת של כל אחד הגופים ( 6.5 ; 5 ב - השניות הראשונות? שרטט גרף המתאר את תאוצתו של כל גוף כפונקציה של הזמן. ( 6 ; ; (t 7. לאחר כמה זמן מתחילת התנועה יפגשו שני הגופים? המהירות כפונקציה של הזמן של שני רכבים החולפים על פני ראשית הצירים באותו הזמן (t מתוארת בגרף הבא: (/ t ( ( t ; t. תוך כמה זמן יפגשו שני הרכבים?. מה תהיה מהירותו של כל רכב ברגע המפגש ביניהן? ( ; (/ t t ( גוף נע לאורך ציר X כך שברגע t הוא נמצא ב x. תנועת הגוף מתוארת ע"י גרף המהירות כפונקציה של הזמן: שרטט גרף המתאר את תאוצת הגוף כפונקציה של הזמן עד (.5 ; ;.5 ; מהו ההעתק המכסימלי אליו מגיע הגוף? מתי מתקבל העתק זה? 4 ( x ( t 4 85 ;. ( x 4 ; t באיזו מהירות קבועה צריך הגוף לנוע כדי להגיע תוך לעתק הסופי שאליו הגיע בפועל?

13 ל" אוסף בחינות בפיסיקה פרק א' קינמטיקה.7 גוף נע לאורך ציר x כך שברגע t גרף המהירות כפונקציה של הזמן: הוא נמצא ב x. תנועת הגוף מתוארת על ידי (/ t ( - - (.7 ד. שרטט גרף המתאר את תאוצת הגוף כפונקציה של הזמן. ( ;.6667 ;. מהו העתק הגוף ביחס לראשית,? t 5 בזמנים: t 5 ו ( ; x 4 x5 5 מהו ההעתק המכסימלי x x של הגוף ביחס לראשית, ובאיזה זמן מתקבל ( t 6 x6 5 העתק זה? מהי מהירותו הממוצעת בפרק הזמן שבין t לבין? t 5 h D.8 מתחתית צוק שגובהו, h 5 נזרקת אנכית כלפי מעלה, אבן במהירות, מהרגע שהאבן עוברת את קצה הצוק, V היא מושפעת מרוח אופקית הנושבת ימינה ומקנה לה תאוצה קבועה שגודלה ( Vבהגיעה אל הנקודה בקצה הצוק?..5 מהי מהירות האבן תוך כמה זמן מגיעה האבן אל קצה הצוק? ( t ( y ( x D ( θ 6. 4 מהו גובה שיא המסלול של האבן ביחס לצוק? ד. מהו מרחק נקודת הפגיעה D מקצה הצוק? ה. באיזו זווית פוגעת האבן בנקודה? D /s t ברגע. גוף מונע אנכית כלפי מעלה בתאוצה קבועה מתחיל הכח המניע לפעול על הגוף הנמצא במנוחה על הקרקע. כעבור 5 שניות מפסיק הכח המניע לפעול. (ניתן להזניח את התנגדות האוויר לתנועת הגוף ( y לאיזה גובה מעל הקרקע מגיע הגוף ברגע? t 5 לאיזה גובה מכסימלי מעל הקרקע מגיע הגוף? (48.7 ( Y כעבור כמה זמן מתחילת התנועה מגיע הגוף לגובה המכסימלי הנ? 9.5 ( t ד. תוך כמה זמן מתחילת התנועה חוזר הגוף לקרקע? 8.9 ( t

14 לא( אוסף בחינות בפיסיקה פרק א' קינמטיקה. שתי אבנים נזרקות בו זמנית מהקרקע באותו מישור אנכי. אבן אחת נזרקת 6 בזווית 6 מעל האופק במהירות התחלתית נזרקת אנכית מעלה מנקודה הנמצאת במרחק האבן הראשונה. ידוע כי האבנים מתנגשות באוויר. א. מהי המהירות ההתחלתית של האבן השניה? 5. האבן השניה מנקודת הזריקה של ( 4. מהי המהירות (גודל וכיוון של כל אבן רגע לפני ההתנגשות? ( 5. ; θ 7.5 ;.. שני נוסעים צופים במטוס משתי רכבות הנוסעות בכיוונים מקבילים ומנוגדים, ובמהירות של. k h לנוסע האחד נראה המטוס חוצה את המסילה בזווית ישרה, ואילו לנוסע השני הוא נראה חוצה את המסילה בזווית של (. 45 θ 6. 4 א. באיזו זווית חוצה המטוס את המסילה ביחס לצופה הנמצא במנוחה על הארץ? מהי מהירותו יחסית לארץ? מהי מהירותו ביחס לכל אחד משני הנוסעים? (.6 k h ( ; 8. k 8 h / t [] (.9? t 5s. ברגע t גוף מתחיל לנוע ימינה לאורך קו ישר. הגרף שלפניך מתאר את מהירות הגוף כפונקציה של הזמן. האם הגוף משנה את כיוון תנועתו? מתי? מהי תאוצת הגוף בזמן מהי תאוצת הגוף בזמן ( t 6 (.5 (? t 5? t ד. מהו העתק המקסימלי שאליו מגיע הגוף? ה. האם במהלך תנועתו הגוף חוזר לנקודת המוצא? ו. מהי המהירות הממוצעת של הגוף בפרק הזמן שבין ( x 95 t 6 t ל-. מנוע של טיל פועל בשני שלבים. בשלב הראשון מקנה המנוע לטיל (בפיצוץ קצר מהירות התחלתית אנכית. לאחר שניות מרגע הקניית המהירות ההתחלתית, פועל המנוע שנית, ובפיצוץ קצר הוא מעניק לטיל תוספת מהירות אופקית. ניתן להזניח את התנגדות האוויר, כך שבכל רגע שהמנוע לא פועל הטיל נע בהשפעת תאוצת הכובד בלבד.

15 פרק א' קינמטיקה ד. מהו הגובה המכסימלי אליו מגיע הטיל? ( y x כמה זמן נמשכת תנועתו של הטיל עד חזרתו אל הקרקע? מהו הטווח האופקי אליו מגיע טיל? ( T 4 ( 6 האם היה הטיל מגיע לאותו טווח אופקי שחושב בסעיף ג' אילו היה המנוע מעניק לו מהירות התחלתית השווה למהירות השקולה של שני השלבים? (כלומר מהירות שגודלה בזווית ( ' 8 45 לאופק? P Q.4 נהר שרוחבו משתי נקודות Q ן- P זורם מזרחה במהירות. על גדות הנהר, הנמצאות זו מול זו יוצאות בו בזמן שתי סירות ו- במטרה להגיע לגדה הנגדית. שתי הסירות נעות באותה מהירות של יחסית למים. הנוסע בסירה כיוון היטב את סירתו כך שאכן יגיע מנקודה P לנקודה Q. הנוסע בסירה כיוון את חרטום סירתו מנקודה Q ישירות לכיוון הנקודה P (בניצב לזרימת הנהר ד. ה. 5 באיזה זווית כיוון הנוסע את סירתו? ( θ 6. 8 ( t 5 ( t כעבור כמה זמן מגיע הנוסע לגדה ממול? כעבור כמה זמן מגיע הנוסע לגדה ממול? באיזה מרחק מהנקודה P תגיע הסירה אל הגדה ממול? מהי המהירות היחסית של סירה ביחס לסירה? ( x 6 ( 9.48 ; α 8. 4 ד..5 מהירותו כפונקציה של הזמן של רץ נתונה בגרף הבא: מהו המרחק אותו רץ הרץ? ( מהי המהירות הממוצעת של הגוף ב- השניות הראשונות? ( 7. s שרטט/י גרף של x(t כנגד t. שרטט גרף של התאוצה כפונקציה של הזמן?

16 פרק א' קינמטיקה.5 ניידת משטרה נוסעת מערבה במהירות קמ"ש, נהג הניידת מבחין ברכב הנוסע בפראות, ומדווח לתחנת המשטרה כי לדעתו הרכב הנ"ל נוסע צפונה. מניידת משטרה שנייה הנעה צפונה גם היא במהירות קמ"ש מתקבל דיווח כי הרכב הנ"ל ניראה נע בכוון דרומית למער מהי מהירות המכונית ביחס לארץ? ( 6 α. 9 s.6 מעלית עולה בתאוצה, כאשר המעלית נמצאת המהירות 5 נזרק s s מרצפת המעלית אנכית כלפי מעלה כדור, העובר ליד שעון עצר הנמצא בגובה מטר מרצפת המעלית. שעון העצר (המחובר למעלית מופעל ברגע שהכדור חולף לידו בפעם הראשונה, ומופסק ברגע שהכדור חולף לידו בפעם השנייה זמן התנועה של הכדור ע"פ שעון העצר היה.5 שניות. מהו זמן התנועה של הכדור? 5s ( t. מהי הדרך הכוללת יחסית לכה"א שעובר הכדור?( ( S.9 85 מהי מהירות הכדור יחסית לכה"א ברגע הפגיעה ברצפת המעלית?( ( s.7 גוף נופל חופשית ממנוחה מנקודה הנמצאת בגובה H מעל הקרקע. ברגע שהגוף מתחיל ליפול נזרק גוף שני מהקרקע בכיוון זווית הראיה אל הגוף הראשון. המרחק האופקי ההתחלתי בין הגופים הוא d. מנוחה V H d y g d H V cos הוכח כי הגופים יתנגשו באוויר. חשב את גובה המפגש מעל לקרקע. α האם ההתנגשות תלויה במהירות היציאה של הגוף? (בכל מהירות ג.

17 פרק א' קינמטיקה ד. חשב את מהיריות הגוף גודל וכיוון שבריר שנייה לפני ההתנגשות בין הגופים די gd tnφ tnα V cos. g / s לתת ביטוי עבור רכיבי המהירות וטנגנס הזווית. α ה. הסבר מה יקרה אם הניסוי יערך בחלל החיצון היכן ש -.8 מאניה השטה מערבה במהירות קמ"ש, נראית אוניה כאילו היא שטה בדיוק צפונה. כאשר אוניה משנה מהירותה ל- 4 קמ"ש מערבה, נראית ממנה האניה כאילו היא שטה בכוון היוצר זווית של 7 מערבה לצפון, מהי מהירות האניה יחסית לארץ? (4 קמ"ש, ( 7.9 כדורסלן בעל גובה עומד במרחק 5 מעמוד הסל ומנסה להכניס את הכדור שבידו דרך החישוק שנמצא בגובה מעל הרצפה. הבעיה היא שזהו סוף האימון ועמוד הסל מוסע במהירות של.5 / s יחסית לרצפה. הרחק מהשחקן אל המחסן. השחקן זורק את הכדור בזווית של 6 באיזה מהירות על השחקן לזרוק את הכדור כדי שיעבור דרך החישוק? ( 8.5 s (.6, 54 7 s ב. מה תהיה מהירות הכדור (גודל וכוון בעוברו דרך החישוק? ג. מה תהיה מהירות הכדור (גודל וכוון בהגיעו לרצפה? (.6, 66. s ( d 7. ד. באיזה מרחק מהשחקן יפגע הכדור ברצפה?. כדור משוחרר מגובה ונופל על משטח משופע שזוויתו 4 כמוראה בתרשים. עם הפגיעה במשטח נשאר רכיב המהירות המקביל למשטח קבוע בעוד שהרכיב הניצב למשטח משנה את כיוונו ושומר על גודלו. בהנחה שנקודת הפגיעה השנייה נמצאת אף היא על המשטח המשופע, מהי נקודת הפגיעה השנייה במשטח יחסית 4 לנקודת הפגיעה הראשונה? ( x.94, y. מהי מהירות הפגיעה השנייה במשטח (גודל וכיוון? ( 9.9, α s ג. מהו הזמן מרגע שחרור הכדור ועד הפגיעה השנייה? 5.

18 כח פרק ב' - חוקי ניוטון F הוא גודל וקטורי המבטא מבחינה כמותית את פעולת הגומלין בין שני גופים. N [ F ] [ N] החוק הראשון של ניוטון כל עוד ששקול הכוחות הפועל על גוף בעל מסה לאפס. הגוף יישאר במצב מנוחה או ימשיך לנוע במהירות קבועה בקו ישר. Fx x F שווה y y החוק השני של ניוטון כאשר שקול הכוחות הפועל על גוף בעל מסה שונה מאפס. הגוף ינוע בתאוצה. כך שהיחס בין שקול הכוחות ובין התאוצה שווה למסה F F x x ; F y y של הגוף. החוק השלישי של ניוטון כל כח שמפעיל גוף אחד על גוף שני קיים כח תגובה שמפעיל הגוף השני על הגוף הראשון השווה בגודלו והפוך בכיוונו לכח המופעל. F F כח חיכוך במידה והגוף נמצא בתנועה כח החיכוך פועל בניגוד לכיוון התנועה של הגוף. במידה והגוף נמצא במנוחה כח החיכוך פועל בניגוד לכיוון הניסיון לתנועה. f ( x µ N f s k µ k N s כח חיכוך סטטי : כח חיכוך קינטי : N. F k x חוק הוק: - קבוע הקפיץ הכח הדרוש למתיחה או כיווץ הקפיץ ליחידת אורך - k eff k eff k + n k k חיבור מספר קפיצים בטור: + K חיבור מספר קפיצים זהים במקביל: k k x תאוצה בהשפעת קפיץ:

19 פרק ב' חוקי ניוטון. גוף נזרק במעלה מישור משופע מנקודה הנמצאת במרחק מסוים מעל תחתית המישור. המישור המשופע מתחבר אל משטח אופקי, כמוראה בתרשים. תרשים מתאר את גודלה של המהירות הרגעית של הגוף כפונקציה של הזמן (הגרף לא מתייחס לכיוון התנועה של הגוף. 4 V (/ ד. באיזו מהירות תחילית נזרק הגוף במעלה המישור המשופע? מהי זווית הנטייה של המישור המשופע? ( 6 o ( θ 6.86 מהו מקדם החיכוך בין הגוף והמישור המשופע? מהו מקדם החיכוך בין הגוף והמשטח האופקי? ( µ ; µ.5 מאיזה מרחק התחלתי מתחתית המישור המשופע ניזרק הגוף? ( x x 56 d t ( α. גוף שמסתו M 4kg נזרק במהירות 5 מגובה h 5 מעל פני הקרקע, בזוית 5 α בזמן התנועה נושבת רוח אנכית, מלמעלה כלפי מטה, והיא מפעילה כוח F N על הגוף. מעל האופק. h מה המרחק האופקי שעובר הגוף עד לפגיעתו בקרקע? ( x 5. (. ; θ באיזו מהירות (גודל וכיוון פוגע הגוף בקרקע?

20 פרק ב' חוקי ניוטון F F. שתי מסות שוות מונחות זו על גבי זו על מישור אופקי. מקדם החיכוך הקינטי בין המסה התחתונה והמישור הוא, µ ומקדם החיכוך הסטטי בין שתי המסות הוא µ מפעילים כוח F על המסה התחתונה ומגדילים אותו בהדרגה עד שהמסה העליונה מתחילה להחליק. חשב את הכוח F ואת תאוצת המערכת בעזרת הפרמטרים ( µ g ; Fc 8µ g µ - ו g,. עתה מפעילים כוח F על המסה העליונה ומגדילים אותו בהדרגה עד שהמסה העליונה מתחילה להחליק. חשב את הכוח F ואת תאוצת המערכת בעזרת הפרמטרים ( µ g ; F 4µ g c µ - ו g,,.4 כדור שרדיוסו. מ' ומסתו 4. קג"מ קשור בחוט אל קיר ונשען על הקיר כמוראה בציור. אורך החוט.8 מ', והמשכו עובר דרך מרכז הכדור. הנח כי החיכוך שבין הכדור והקיר זניח. 4 kg ערוך תרשים כוחות הפועלים על הכדור. רשום את משואות שיווי המשקל. ( T sinθ N ; Tcosθ g מהו הכוח שהקיר מפעיל על הכדור בנקודה, ומהי המתיחות בחוט? ( N 4N ; T 4N C.5 שני בולים ו שמסותיהם - ו מונחים זה על זה על גבי שולחן אופקי. בול שלישי C מחובר אליהם באמצעות חוט וגלגליה. מקדם החיכוך הסטטי בין הבולים ו- הוא מקדם החיכוך הקינטי בין כל המשטחים הוא. µ s. 6. µ k. 4 מהי התאוצה המכסימלית בה יכול לנוע הבול מבלי ש יחליק עליו? (.6g ( מהי המסה המכסימלית המותרת עבור בול C כך שהבול לא יחליק על גבי תוך כדי תנועת המערכת? ( c הנח שתולים בול C שמסתו כפולה מזו שנמצאת בסעיף ב'. מה תהיה תאוצת כל בול? ( 7.8 ; 4 C

21 פרק ב' חוקי ניוטון T.6 גוף שמסתו מונח על שולחן אופקי חלק ומחובר באמצעות חוטים וגלגליות בעלי מסות זניחות לגוף שגם מסתו. מהי תאוצת הגוף המונח על השולחן החלק? מהי תאוצת הגוף התלוי? g 5 g 5 ג. מהי המתיחות? בחבל המחובר לתקרה, ומהי המתיחות בחבל שעליו תלוי הגוף T T 4 g; T g 5 5 ד. מהו ערכו המינימלי של מקדם החיכוך הסטטי בין גוף והשולחן, שעבורו המערכת לא µ s תתחיל לנוע לאחר שתשתחרר ממנוחה? o.7 גוף שמסתו מונח על מישור משופע חלק הנטוי בזווית 7 θ. גוף שמסתו מונח על משטח אופקי ומחובר אל הגוף באמצעות חבל, כמוראה בתרשים. מקדם החיכוך שבין הגוף לבין המישור האופקי הוא. µ. מהי תאוצת המערכת? (.67 מהי המתיחות בחבל? ( T.5g 7 איזה כוח אופקי יש להפעיל על הגוף ימינה במהירות קבועה? כך שהמערכת תנוע ( F g. על גוף מונח גוף שמסתו מונח גוף שמסתו.8 על מדרון חלק שזווית שיפועו θ. µ s גוף. מקדם החיכוך הסטטי בין גוף הוא לגוף קשור באמצעות חוט C θ העובר דרך גלגלת לגוף. C מסת הגוף C היא המסה המרבית האפשרית בכדי שגוף יעלה יחד עם גוף במעלה המדרון. מסת החוט והגלגלת זניחים, וכן החיכוך בגלגלת זניח. ( g( µ cosθ sinθ א. מצא את גודל התאוצה המשותפת של הגופים. מהי מסת הגוף C ( + µ cosθ + sin θ µ cos θ? C

22 פרק ב' חוקי ניוטון 5.9 מגג בניין שגובהו h 5 מעל לקרקע, נזרק בכוון אופקי כדור שמסתו זניחה. הנח. g.kg במהירות (ראה תרשים התנגדות האוויר 5 ד. באיזה מרחק מבסיס הבניין יפגע הכדור בקרקע? (5 ( x מהי המהירות (גודל וכיוון שבה יפגע הכדור בקרקע? (.8 ; θ 6. 4 באיזה מרחק מבסיס הבניין יפגע הכדור בקרקע, אם בנוסף לכח הכובד, פועל על הכדור כח אופקי קבוע בכיוון מהירותו ההתחלתית? ( x 6 F. N במקרה נוסף, הכדור שוחרר ממצב מנוחה מגג הבניין כאשר פועל עליו אותו כח אופקי קבוע. מהי צורת מסלול הכדור (ישר, פרבולה, היפרבולה, מסלול אחר? חשב את משוואת המסלול. ( y 5x. גוף שמסתו נמצא על מישור משופע הנטוי בזווית α לאופק. בין הגוף ובין המישור קיים חיכוך שמקדמו µ. הגוף מחובר באמצעות חוט וגלגיליות g, µ, α, אל הגוף, כמוראה בתרשים. נתונים: מהי המסה המכסימלית המותרת עבור גוף אם רוצים שהמערכת לא תנוע? α x ( ( sin α + µ cosα נתון שמסת הגוף היא. מהי תאוצת הגוף, בהנחה שהמערכת משוחררת ממנוחה? (ניתן להתעלם מההבדל בין מקדם החיכוך הסטטי והקינטי g( sinα µ cosα 5 ב.. גוף שמסתו M.4kg מונח על שולחן אופקי. הגוף קשור באמצעות חבל הכרוך על גלגלת למשקולת שמסתה..6kg.54 המערכת משוחררת ממנוחה כאשר גובה המשקולת מעל הרצפה הוא.54 (ראה תרשים. הזנח את החיכוך בין החבל לבין הגלגלת, מסת החבל ואת החיכוך בין הגוף לבין השולחן.

23 פרק ב' חוקי ניוטון הנח בכל שלבי השאלה שהמרחק בין גוף לבין הגלגלת גדול מאוד, ושהגוף אינו פוגע בגלגלת. כעבור כמה זמן מגיע הגוף לרצפה? ( t.6 שרטט גרף (עם ערכים מספריים של מהירות הגוף כפונקציה של הזמן, מרגע השחרור ( t ;.. t שיוגדר כ t, עד הרגע (למרות זאת, המערכת יוצאת לתנועה ברגע בסעיף זה הנח כי מסת החבל ניתנת להזנחה, אולם יש חיכוך בין הגוף לבין המשטח שרטט גרף מקורב של מהירות הגוף ( t כפונקציה של הזמן, מרגע t עד הרגע שבו הגוף נעצר (אינך נדרש לרשום ערכים מספריים על הצירים. הסבר את שיקולך. ( ' µ g P 4. נתונה מערכת של שני גופים המופיעה בתרשים. המערכת מונחת על שולחן אופקי חלק. בין הגוף התחתון לבין הגוף העליון קיים חיכוך שמקדמו (סטטי וקינטי הוא µ. על הגוף העליון פועל כח אופקי µ, g,. P נתונים: P מהו הכח ( 5 g Px 4 µ המכסימלי שניתן להפעיל על הגוף העליון כך שהגופים ינועו במשותף? א. מגדילים את הכח (.5µ g ;.5 g µ P לערך כפול מזה שמצאת בסעיף קודם. מהי תאוצת כל גוף?. אדם בעל מסה מטפס בתאוצה קבועה למסה M המונחת על הקרקע., על חבל הקשור דרך גלגלת חסרת מסה M ד. ( T ( g + מהי המתיחות בחבל אם המסה לא מתרוממת מהרצפה? מהי התאוצה המינימלית של האדם שתגרום למסה M g ( M מהי תאוצת המסה M במקרה שהאדם מטפס בתאומה מהו אורך החבל שהאדם משלשל כפונקציה של הזמן? לעלות? ( M g + M ( M + (? g + M x t M

24 פרק ב' חוקי ניוטון.4 שני גופים ו- מחוברים באמצעות חוט ומערכת גלגלות שמסתן זניחה כמוראה בתרשים. מסת הגוף היא והוא מונח על מישור משופע לא חלק הנטוי בזווית 7 α מעל האופק. ידוע שהמסה המכסימלית המותרת עבור הגוף כך שהמערכת 7 לא תנוע היא. M x מהו מקדם החיכוך הסטטי בין הגוף לבין המישור המשופע? ( µ s.5 מהי המסה המינימלית המותרת עבור הגוף שעבורה תוכל המערכת להמצא בשיווי משקל? ( M.4 מהן תאוצת הגופים כאשר מסת הגוף היא למקדם החיכוך הסטטי? ( g g 7 ; 7, M הנח שמקדם החיכוך הקינטי שווה.5 שני בולים ו- שמסותיהם מחוברים בחוט kg ; kg F שמסתו זניחה, כמוראה בתרשים. הבול מונח על שולחן לא חלק שמקדם החיכוך שלו (סטטי וקינטי עם הבול הוא. 4 µ. כח חיצוני F פועל על הבול בכיוון היוצר זווית בת ביחס לאופק. בזמן שהכח F מופעל המערכת נמצאת בשיווי משקל. מה גודלו וכיוונו של כח החיכוך הפועל על הבול כאשר גודלו של הכח החיצוני הוא ( f 8.5N? F 5 N מה גודלו המכסימלי האפשרי של הכח F כך שהמערכת עדיין תשאר במנוחה? (5.5N ( F הכח F חדל לפעול, באיזו תאוצה ינוע הבול? ( גוף שמסתו מונח על שולחן אופקי, ומחובר כמוראה בתרשים, C למשקולת שמסתה. גוף C שמסתו מונח על הגוף ומחובר באמצעות חבל אל קיר אנכי. ניתן להזניח את החיכוך בין ל-. C הגופים ו- נעים במהירות קבועה. ( µ k מהו מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף והשולחן? (.5 (.g ( T מהי המתיחות בחבל המחבר את גוף C אל הקיר? לאחר שהגוף C נופל מהגוף, מהי תאוצת הגופים ו-?

25 פרק ב' חוקי ניוטון L θ M.7 גוף שמסתו M מונח על מישור משופע חלק הנטוי בזווית גוף שמסתו. θ, < M מונח עליו כשהוא קשור על ידי חוט העובר סביב גלגלת בעלת מסה זניחה כבשרטוט. בין הגופים M ו- קיים חיכוך (הסטטי והקינטי שמקדמו והיא מתחילה להחליק. חשב את תאוצת הגוף M?. µ משחררים את המערכת ממנוחה g ( M sin θ sin θ µ cos θ M + כמה זמן יחליק הגוף על הגוף M עד שקצותיהם הימניים יתלכדו, בהנחה שברגע שחרור המערכת הגוף נמצא במרחק L מקצה הגוף M? t g L( M + ( M sin θ sin θ µ cos θ.8 משקלו של גוף הוא 5N, N מקדם החיכוך הקינטי בין כל המשטחים ושל גוף הוא. µ. מצא את גודלו של הכח האופקי P הדרוש בכדי לגרור את הגוף שמאלה במהירות קבועה. P P P אם א מונח על גוף ונע איתו (תרשים א'. אם מוחזק במנוחה (תרשים ב' ב הגוף ( P 45N ( P 6?N ג אם שני הגופים קשורים בחוט העובר דרך גלגלת קבועה נטולת חיכוך (תרשים ג'. ( P 75N ד. מהו הכח P המכסימלי שניתן להפעיל על הגוף בחלק א', כך שהגופים ינועו במשותף? ( P 9N.9 אדם השוקל 7N מושך את עצמו כלפי מעלה בעזרת מערכת גלגלות כמוראה בציור. מסת המשטח N. מסות הגלגלות והחבלים זניחות. הגלגלות חסרות חיכוך.

26 פרק ב' חוקי ניוטון באיזה כח עליו למשוך את החבל בכדי שיעלה במהירות קבועה? ( 5[ N] באיזה כח צריך אדם המצוי על הקרקע למשוך את החבל על מנת שיעלה במהירות קבועה? ( [ N] 7 שיאפשר למערכת להישאר במנוחה?.4 ( (?. α o. גוף שמסתו מונח על מישור משופע שזווית נטייתו בין הגוף והמישור המשופע קיים חיכוך שמקדמו M in M x סטטי וקינטי (.µ.5 שני שמסתו M. חיכוך. הגוף מחובר באמצעות מערכת חוטים וגלגלות לגוף הגלגלות והחבלים חסרי מסה. מהו הערך המינימלי של המסה התלויה, מהו הערך המכסימלי של המסה התלויה, הגלגלות חסרות α M שיאפשר למערכת להישאר במנוחה תולים מסה כפולה מזו שמצאת בסעיף קודם. משחררים את המערכת ממנוחה. מהי תאוצת כל אחד ( g מהגופים? g, 4. משקלו של גוף 44N, ומשקלו של גוף N. מקדם החיכוך הסטטי בין גוף לשולחן הוא. ומקדם החיכוך הקינטי בין גוף לשולחן הוא.5. כמו כן נתון כי לא קיים חיכוך בין גוף C לגוף, ובין החבל לגלגלת. מהו המשקל המינימלי של C על-מנת שגוף לא יזוז? ( 66[ N] ד. נניח כי בבת אחת מרימים את C. מה תהיה תאוצת? (. s. שני בולים ו - מונחים על מישור משופע חלק שזווית נטייתו α o, כך שהם צמודים זה לזה (ראה תרשים. F α מסות הבולים הם כוח חיצוני. M M ו - F 4g הפועל במקביל למישור המשופע דוחף את שני הבולים במעלה המישור, כמוראה בתרשים.

27 פרק ב' חוקי ניוטון ( g ערוך תרשים כוחות נפרד עבור כל בול. g ( חשב את תאוצות הבולים. מהו גודל הכוח שהבולים מפעילים זה על זה? ד. כיצד משתנות התשובות לסעיפים ב ו ג כאשר מחליפים את הסדר בין הבולים ו -?(התאוצה לא משתנה, הכח בין הגופים משתנה ל- (g F T? F µ s. מישור משופע בעל מסה M שעליו פועל כוח חיכוך סטטי מונח על משטח בעל מקדם ומקדם חיכוך דינמי. בול שמסתו מחובר דרך גלגלת לבול אחר בעל מסה חיכוך על המישור המשופע בתרשים. המחליק ללא כמוראה א. מהי תאוצת הבולים כאשר F ובהנחה ש מהו ערכו המזערי של µ כך שהמישור המשופע לא ינוע כאשר µ M ( cosθ sin θ g ( + + ( + + ( + cos θ sinθ ידוע שכאשר תאוצת המישור המשופע היא /s θ ו Kg עבור, M Kg אין תנועה יחסית בין המישור המשופע ושני הבולים. חשבו את הנדרש לתנועה זו ואת M ( θ sin + T g גדול מאד? F θ (.kg, F 45N s.( µ d µ s F.5 µ d α θ.4 שני בולי עץ בעלי מסה בזווית θ לאופק. מקדם החיכוך בין הבול העליון למישור הוא µ ואילו מקדם החיכוך בין הבול התחתון והמישור הוא. µ חוט חסר מסה מחבר בין הבולים ויוצר זוית α בינו ובין המישור המשופע כמתואר בתרשים. המישור המשופע לא נע. כל אחד מחליקים במורד מישור משופע בעל מסה M והנטוי M g מהי תאוצת שני הבולים? gµ cosθ cosα µ sinα ( sinθ µ cosθ + ( sinα µ cosα

28 פרק ב' חוקי ניוטון T gµ cosθ מהי המתיחות בחוט? cosα µ sinα במקרה אחר המישור המשופע הוא חלק לחלוטין. עבור מקרה זה, ( T ד. מהי המתיחות בחוט? מהו מקדם החיכוך הסטטי המינימלי בין המישור המשופע והרצפה על מנת שהמישור cosθ sinθ המשופע לא ינוע? M + cos θ µ.5 במערכת המופיעה בתרשים מופעל כוח F על המסה F F נתון > וכן ניתן להזניח את כוחות החיכוך ואת מסת הגלגילות. כמו כן ידוע שהכוח הוא כזה. שהגוף נשאר במנוחה. הביעו את תשובותיכם בעזרת ( g T.,, g, חשבו את המתיחות בחבל מס.? g מהי תאוצת הגוף? g + g F g ( g T?? הפועל על הגוף F ד. ה. מהי תאוצת הגוף מהי המתיחות בחבל מס.? מהו גודלו של הכוח.6 שני גופים ו מחוברים דרך מערכת גלגילות וחוטים כמתואר בתרשים. החוטים והגלגילות חסרי מסה והמשטח עליו נחה המסה חלק g? מהי תאוצתו של הגוף + 6 g? מהי תאוצתו של הגוף 6 מהי המתיחות בחוטים,, ו? g, T + 6 T ב.

29 פרק ג' - תנועה מעגלית כאשר חלקיק נע לאורך מסלול מעגלי,כיוון המהירות משתנה בכל רגע, ולכן לגוף חייב להיות רכיב תאוצה בכיוון מאונך למסלול, לקראת מרכז המעגל (תאוצה צנטריפטלית. תנועה מעגלית קצובה: איןתאוצה משיקית. תנועה מעגלית במהירות קבועה בערכה המוחלט. ולחלקיק s θ הקשר בין אורך הקשת והזווית בתנועה מעגלית (ברדיאנים : התאוצה הצנטריפטלית: π T זמן מחזור (תקופה - הזמן הדרוש להשלים סיבוב שלם: f T F תדירות מספר הסיבובים שמבצע גוף בשניה אחת: הכח הרדיאלי הפועל על גוף הנע בתנועה מעגלית: c g מהירות קריטית:

30 פרק ג' תנועה מעגלית.c. כדור קטן שמסתו 5g נמצא בקערה כדורית שרדיוסה הקערה מסתובבת בתדירות של 5 סיבובים בשניה מסביב לציר אנכי. כמה סנטימטרים יעלה הכדור עקב התנועה? ( h. 9 מהו הכוח בו לוחץ הכדור על הקערה בזמן הסיבוב? 9N ( N.4 9? (לא. o האם יתכן שהכדור יגיע עד לזווית של ω.5. כדור קטן שמסתו M4kg קשור בשני חוטים אל מוט אנכי. המערכת מסתובבת כך שהמוט משמש ציר סיבוב והחוטים נמתחים כמוראה בתרשים. נתוני המערכת מופיעים בתרשים. הזנח את התנגדות האוויר. M כמה סיבובים לשניה חייבת המערכת לבצע בכדי שהמתיחות בחוט התחתון תהיה 5N? ( f. 8 Hz.5 כשהמערכת מסתובבת כמתואר בסעיף א', נקרע החוט התחתון. איזו זווית צריכה להיווצר בין החוט העליון והמוט האנכי על מנת שהכדור יוכל להמשיך לבצע תנועה מעגלית. ( α kg 6 kg 4kg המצוי על משטח לא חלק קשור בחוט לגוף שני k. גוף שמסתו שמסתו. 6kg הגוף הראשון מסתובב במעגל אופקי ברדיוס קבוע, בקצב של שני סיבובים בשניה. כאשר מקדם החיכוך הסטטי בין הגוף למשטח הוא.4. µ מהי המתיחות בחוט? ( T 6N מהו תחום הרדיוסים של המעגל בהם יכול הגוף להסתובב? (.69 ;. in x L. קצהו השני של החוט.4 גוף קטן שמסתו קשור לקצה חוט שאורכו L קשור לנקודה קבועה. הגוף נע במסלול מעגלי אופקי (ראה תרשים בתדירות, f כאשר הזווית בין החוט לבין הכיוון האנכי היא. α על פי משוואת הכוחות, פתח ביטוי של התדירות L כפונקציה של אורך החוט cosα cos g 4π Lf α. f ושל מגדילים את אורך החוט פי, והגוף מסתובב באותה תדירות, f הוכח שהגובה h בין נקודת התלייה לבין מרכז מעגל התנועה (ראה תרשים איננו משתנה עם הגדלת החוט. האם ייתכן שהגוף ינוע במסלול מעגלי אופקי 9 α? נמק. (לא ( α h

31 פרק ג' תנועה מעגלית c θ.5 חישוק מעגלי בעל רדיוס של. מסתובב סביב ציר אנכי בתדירות קבועה של 4 סיבובים לשניה. חרוז קטן מושחל על החישוק וחופשי להחליק עליו ללא חיכוך. מהי הזווית שבה ימצא החרוז? ( θ ב. האם יוכל החרוז להגיע לזווית 9 θ? (לא מה יקרה לחרוז אם החישוק יסתובב בתדירות של סיבוב לשניה? יחליק לתחתית החישוק M. M עד לאיזה רדיוס.6 גוף שמסתו M מונח על דיסקה אופקית חלקה הסובבת בתדירות f f סיבובים לשניה. הגוף קשור בעזרת חוט חסר מסה, למשקולת תלויה שמסתה. החוט עובר דרך חור קטן במרכז הדיסקה (כמוראה בתרשים. הגוף נמצא במנוחה ביחס לדיסקה. g 4π Mf באיזה מרחק ממרכז הדיסקה נמצא הגוף? מחליפים את הדיסקה בדיסקה אחרת בעלת מקדם חיכוך µ עם הגוף M x מקסימלי ניתן להרחיק את הגוף כך שיוכל הסתובב יחד עם הדיסקה מבלי להחליק x g + µ Mg על גביה? 4π Mf M ג. מהו הרדיוס המינימלי האפשרי שבו הגוף יוכל להסתובב יחד עם הדיסקה מבלי in in g µ Mg להחליק עליה? 4π Mf θ ω H.7 גוף שמסתו ומימדיו זניחים, נמצא בתוך חרוט חלול המסתובב סביב ציר הסימטריה שלו, המשמש כציר סיבוב אנכי. החרוט מסתובב במהירות זוויתית קבועה. ω זווית הראש של החרוט היא. θ וניתן להזניח את החיכוך בין הגוף לבין דופן החרוט. באיזה גובה H מעל קודקוד החרוט ניתן להציב את הגוף כך שיסתובב עם החרוט? ( H ω θ g cot g N sin θ מהו הכח שמפעילה דופן החרוט על הגוף?

32 פרק ג' תנועה מעגלית α α.8 גוף קטן שמסתו הראש שלו היא M נמצא על המשטח הפנימי של חרוט שזווית. α ציר החרוט מתלכד עם כיוון האנך כך שקדקוד החרוט הוא למטה כמוראה בתרשים. הגוף קשור בחוט חסר מסה, העובר דרך חור בקדקוד החרוט, אל גוף שמסתו M.. 5M נתון כי החרוט אינו מסתוב מהו מקדם החיכוך הסטטי המינימלי בין הגוף שמסתו לבין החרוט כדי שהמערכת תהיה השיווי d משקל? M + 4cosα µ s 4sinα נניח עתה כי אין חיכוך בין החרוט למסה M, אולם החרוט מסתובב סביב צירו במהירות זוויתית קבועה ω. עבור מהירות זוויתית נתונה ω חשב את המרחק d אם שבו הגוף g 4cosα + d יכול להימצא במנוחה ביחס לחרוט. ω 4sin α 6 α, מה צריכה להיות המהירות הזוויתית של החרוט כדי o שהגוף יישאר במנוחה יחסית לחרוט במרחק d. מהקודקוד? ( w d.9 בפרק שעשועים מצויה סחרחרה (קרוסלה הבנויה כמתואר בתרשים. אורך הזרוע המחוברת לעמוד האנכי המסוגל להסתובב על צירו היא l. בקצה החבל קשור כסא בעל מסה מהי תדירות הסיבוב המקסימאלית של b.5 ואילו אורך החבל הקשור לזרוע הוא b. 5Kg הסחרחרה כך שמרחק הכסא המסתובב מציר הסיבוב (העמוד האנכי לא יעלה על? l (.95 d מהי המתיחות בחבל אם בכסא יושב ילד בעל מסה M 5Kg והסחרחרה מסתובבת בתדירות שחושבה בסעיף א'? ( T 8. 5N כסא הילד שב ב' מחזיק בידו כדור שמסתו קטנה. ברגע מסוים הילד שומט את הכדור. אם בהעדר סיבוב הכסא נמצא בגובה של.5 מעל הקרקע, מצאו את מרחקה של נקודת ( d. הפגיעה של הכדור בקרקע מציר הסיבוב (העמוד האנכי. 4

33 פרק ד' - עבודה ואנרגיה עבודה - עבודה זהו גודל סקלרי. העבודה שמבצע כח קבוע על גוף שווה למכפלת רכיב הכח שבכיוון התנועה בהעתק שלאורכו הכח מושך את הגוף. W F cos α x ; [ W] [ Joule] אנרגיה אנרגיה זהו גודל סקלרי המבטא את היכולת לבצע עבודה. W E ; [ E] [ Joule] E k E gh E p el kx אנרגיה קינטית: אנרגיה פוטנציאלית כובדית : אנרגיה פוטנציאלית אלסטית: חוק שימור האנרגיה - במערכת סגורה סך כל האנרגיה נשאר קבוע. + E p + E p W P הספק: t Joul [ Wtt] יחידת ההספק וואט.

34 פרק ד' עבודה ואנרגיה 4. כדור שמסתו. נע על כיפה שרדיוסה. kg כאשר הכדור נמצא בזווית יחסית למרכז הכיפה,. מהירותו היא.5 מעל פני הקרקע? מה תהיה מהירות הכדור ברגע שהכדור יהיה בגובה (.57 האם הכדור יעבור לצידה השני של הכיפה? (לא 4. גוף קטן נמצא על כיפה חלקה שרדיוסה אם הגוף מתחיל לנוע ממנוחה, מהו המרחק לאורך קשת המעגל בו ינוע הגוף עד שהוא יתנתק מהכיפה?.68 S ( אם היה קיים חיכוך, האם נקודת ההתנתקות הייתה נמוכה או גבוהה יותר? (נקודה נמוכה יותר. איזו מהירות התחלתית מינימלית יש להעניק לגוף, בנקודת השיא, כדי שיתנתק מיד מהכיפה? ( 4. c מסה נקודתית מתחילה את תנועתה ממצב מנוחה מפסגת משטח כדורי בעל רדיוס. המשטח הוא חלק וקבוע. חשב את האנרגיה הקינטית כפונקציה של θ. ( g( cosθ θ E k ב. חשב את התאוצה הרדיאלית והמשיקית כפונקציה של θ. ( gsinθ ; g( cosθ g,.θ,, הזווית באיזה זווית משתחררת המסה מהמשטח הכדורי? בטא את תשובותיך θ נמדדת ביחס לאנך (ראה ציור. T ( θ 48. 9

35 ש/ אוסף בחינות בפיסיקה פרק ד' עבודה ואנרגיה 4.4 גוף שמסתו. קג"ם קשור לקצה חוט שאורכו.5 מ' כמתואר בציור. מסיטים את הגוף הצידה עד שהחוט המתוח מהווה זווית בת o 5 עם האנך. 5.5 ד. איזו מהירות התחלתית?' ' מ כדי שיגיע לנקודה C במהירות של יש להעניק לגוף בנקודה, ( ( 8. ב. באיזו מהירות הוא יעבור את הנקודה? מה תהיה המתיחות בחוט בנקודה? אם הגוף ינוע מ במהירות מה תהיה מהירותו בנקודה C? ( T N אולם במגמה הפוכה, ( C 4.5 שני מישורים משופעים צמודים זה לזה ונטויים בזווית לאופק. גוף שמסתו מתחיל להחליק o θ 45 ממנוחה, מנקודה שגובהה H על המישור הימני ועולה עד H θ θ H לנקודה שגובהה H על המישור השמאלי. מקדם החיכוך בין הגוף והמישור הימני הוא, µ ובין הגוף והמישור השמאלי הוא µ. נתונים: מה גודלו של מקדם החיכוך? µ g, H ( µ.4 h H 7 עד לאיזה גובה מכסימלי h יחזור ויעלה הגוף על המישור הימני? 4.6 גוף קטן מקבל מהירות התחלתית על משטח אופקי, במרחק של מטר לפני תחילתה של מסילה חצי כדורית שרדיוסה מטר. המשטח האופקי והמסילה המעגלית חלקים. מהי המהירות המינימלית שיש להקנות לגוף על מנת שיגיע לקצה העליון של המסילה? O ( α ( 5g אם המהירות ההתחלתית שווה למהירות המינימלית הנ"ל, היכן יפגע הגוף ברצפה ביחס לנקודת ההתחלה (נקודה יפול על הנקודה (הגוף? אם המהירות ההתחלתית של הגוף קטנה ב- % מהמהירות המינימלית שחשבת בחלק א', באיזה זווית ביחס לאנך O ינתק הגוף מהמסילה?

36 פרק ד' עבודה ואנרגיה 4.7 גוף שמסתו Mkg משוחרר ממנוחה מהנקודה הנמצאת בקצה מסילה אנכית שצורתה רבע מעגל. רדיוס המסילה והיא חסרת חיכוך. אל תחתית המסילה המעגלית, בנקודה, מחובר משטח אופקי. O d בין הגוף לבין המשטח האופקי לאורך קטע שאורכו d l קיים חיכוך שמקדמו הקינטי µ.. k בקצה הקטע המחוספס נמצא קפיץ כאשר הקטע עליו מונח הקפיץ חלק. כאשר הקפיץ מחובר אל קיר אנכי, כמוראה בתרשים. המעגלית פוגע בקפיץ וגורם להתכווצות מכסימלית בשיעור.. ( 6 מהי מהירות הגוף ברגע הפגיעה בקפיץ? מהו קבוע הכוח של הקפיץ? ( k 6 N הגוף המשוחרר מקצה המסילה עד לאיזה גובה מעל המשטח האופקי יגיע הגוף, לאחר שישתחרר מהקפיץ? ( h.6 K K 4.8 גוף נמצא בין שני קפיצים שאינם מתוחים. מסתו של הגוף. kg קבועי הקפיצים הם c k 5 ; k. N N מזיזים את הגוף מרחק של ( F 5N c ימינה. א. מהו הכח (גודל וכיוון הפועל על הגוף? מהי האנרגיה הפוטנציאלית הכללית של המערכת? ( E p.75j ג. מה תהיה מהירות הגוף כשיעבור את הנקודה בה הקפיצים רפויים? (. S 4.9 בול קטן שמסתו מחליק על מסילה המסתיימת במסילה מעגלית אנכית, כמתואר בציור. המסילה כולה נטולת חיכוך. 5 Q T ד. מהי המהירות של הבול (גודל וכיוון בהגיעו לנקודה? T ( V 8g מהי התאוצה הרדיאלית והמשיקית בנקודה? T ( 8g ; g T מה גודל הכוח השקול הפועל על הבול בנקודה? T ( F 8.6g באיזה גובה מעל תחתית המסילה המעגלית יש לשחרר את הבול, כדי שבהגיעו אל ( h הנקודה Q תפעיל עליו המסילה כוח השווה למשקלו.

37 אוסף בחינות בפיסיקה פרק ד' עבודה ואנרגיה 4. כבל מעלית נקרע כאשר המעלית בגובה שלו הוא 5 מעל לקפיץ בטחון שקבוע הקפיץ. kg, מסת המעלית, N מכשיר בטחון גורם לכח חיכוך קבוע של 4N במהלך כל הנפילה והעליה. מהי מהירות המעלית ברגע פגיעתה בקפיץ? מהו הכיווץ המכסימלי של הקפיץ? ( 8.94 ( x. מהו הגובה מעל הנקודה בה הקפיץ רפוי אליו תעלה חזרה המעלית לאחר שחרור הקפיץ? ( h ' גוף שמסתו 5kg מחליק במהירות קבועה במורד מישור משופע הנטוי בזווית. 7 µ.75 k מהו מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף והמישור? ( 6 / 7 ד. מטילים את הגוף מתחתית המישור המשופע במהירות התחלתית איזה מרחק יעלה הגוף עד עצירתו? 6 כלפי מעלה. ( d.5 מהי אנרגית החום שתווצר תוך כדי עליית הגוף? בהנחה שמקדם החיכוך הסטטי בין הגוף והמדרון גדול ממקדם החיכוך הקינטי, נמק. (הגוף לא ירד חזרה למטה ( W f 45J האם ירד הגוף חזרה לאחר שייעצר? α O C L/ 4. כדור קטן שמסתו קשור לקצה חוט שאורכו. L קצהו השני של החוט קבוע בנקודה. O הכדור משוחרר ממצב שבו החוט אופקי וישר. כאשר החוט מגיע למצב אנכי, הוא נתקל במסמר בנקודה L, C שנמצאת במרחק א. המסמר ניצב למישור התנועה של החוט. מתחת לנקודה O (ראה תרשים. L מהו הגודל של מהירות הכדור כאשר החוט יוצר זווית α עם. OC בטא ( gl( cosα תשובתך באמצעות. α, L הראה כי ברגע שהמטיחות בחוט מתאפסת, מתקיים: cos α מה תהיה צורת המסלול של הכדור כל עוד המתיחות בחוט היא אפס? (קו ישר, מעגל, פרבולה, אחר? נמק. (פרבולה זריקה משופעת.

38 פרק ד' עבודה ואנרגיה θ 4. גוף קטן שמסתו מונח על כדור חלק שרדיוסו מטר. הכדור קבוע במקומו. אם הגוף מתחיל לנוע ממנוחה, באיזה זווית יתנתק הגוף מכדור? ב. מהו המרחק לאורך קשת המעגל בה ינוע הגוף עד להתנתקותו? ( θ 48. ( s.68 אם היה קיים חיכוך, האם נקודת ההתנתקות הייתה נמוכה יותר או גבוהה יותר? (נמוכה יותר ד. איזו מהירות התחלתית מינימלית יש להעניק לגוף, בנקודת השיא, כדי שיתנתק מייד מין הכדור? ( 4.4 O 4.4 בתרשים שלפניך מתוארת מסילה חסרת חיכוך. CDEF קטע המסילה הוא רבע מעגל שרדיוסו ומרכזו O. קטע המסילה CDE הוא מעגל שרדיוס ומרכזו. O' שתי הנקודות O,O' נמצאות על אותו קו אנכי. D גוף קטן משוחרר ממנוחה בנקודה, ונע לאורך המסילה. E O' C F 'O. הוא קוטר אופקי של המעגל שמרכזו EC g( כלפי מעלה ( מהו וקטור המהירות בנקודה C? מהי התאוצה הרדיאלית בנקודה C? g ( ( מהי התאוצה המשיקית בנקודה C? ( T g ד. חשב מה צריך להיות היחס המינימלי המעגלית שמרכזה כדי שהגוף לא יתנתק מהמסילה (. 5? Q' חרוז שמסתו משוחרר ממנוחה מנקודה הנמצאת בגובה 4 מעל הנקודה. החרוז מושחל על תייל המוצב במישור האנכי וניתן להזניח את החיכוך בינו לבין התייל. מחוג הקטע המעגלי הוא. מה מהירות החרוז בעוברו בנקודה C? מה תאוצת החרוז בנקודה C הזווית שבין התאוצה והרדיוס בנקודה C ( 5g תאר את כיוון התאוצה בעזרת D 6 C ( 5.7 ; α 9. 8 מה הגובה המינימלי מעל הנקודה אשר ממנו ניתן לשחרר את החרוז כך שיבצע הקפה מעגלית שלמה? ( h

39 פרק ד' עבודה ואנרגיה קפיץ שקבוע הכוח שלו לקיר אנכי ומונח על מישור אופקי חלק כמוראה בתרשים. N /. הגוף ניתק x מחובר גוף שמסתו 5g נוגע בקצה השמאלי של הקפיץ אך אינו מחובר אליו בזמן שהקפיץ מכווץ בשיעור לא ידוע. לאחר שחרורו מחליק הגוף ללא חיכוך ונע לאורך הצד הפנימי של מסילה מעגלית זקופה שרדיוסה מהמסילה בנקודה בה הרדיוס יוצר זווית של 7 מעל האופק. מהו הכווץ ההתחלתי ( x. 78 x של הקפיץ? לאיזה גובה מקסימלי מעל החלק האופקי של המסילה יגיע הגוף? ( x. ( h. 79 מהו המרחק האופקי שעובר הגוף תוך כדי מעופו באוויר עד פגיעתו ברצפה? θ V 4.7 חלקיק בעל מסה מתחיל להחליק מראש כדור חלק בעל רדיוס מישור אופקי כמוראה בתרשים. שמונח על מהי הזווית θ ומהירות החלקיק ברגע ניתוקו מהכדור? (.667g באיזה מרחק מנקודת המגע של הכדור עם המישור ינחת החלקיק על המישור? (.46 מהי מהירותו של החלקיק (גודל וכיוון ברגע פגיעתו במישור ( g;5.8? 4.8 גוף מחליק ללא חיכוך במהירות V על מישור V C O h אופקי המתחבר בנקודה אנכית בעלת רדיוס בנקודה. הנמצאת בגובה למסילה מעגלית h.77 מתנתק הגוף מהמסילה וממשיך במעופו עד לפגיעתו במישור האופקי בנקודה C. מהי מהירות הגוף בעוברו בנקודה מהי מהירותו ההתחלתית (. 65 s? V של הגוף? ( 6.4 s (.8 מה המרחק בין הנקודות C ו -?

40 פרק ה' מתקף ותנע F t ( J F t מתקף: p תנע קווי: המיתקף שווה לשינוי התנע הקווי של הגוף: חוק שימור התנע הקווי: חוק וקטורי האומר כי במערכת בה לא פועלים על הגופים כוחות חיצוניים, אזי נשמר הסכום הווקטורי של התנע הקווי של כל הגופים. + u + u התנגשות אלסטית: האנרגיה הקינטית הכללית לפני ההתנגשות שווה לאנרגיה הקינטית הכללית לאחר ההתנגשות. התנגשות אי אלסטית: האנרגיה הקינטית הכללית לפני ההתנגשות גדולה מאנרגיה הקינטית הכללית לאחר ההתנגשות. התנגשות פלסטית: התנגשות אי אלסטית שבה שני הגופים נצמדים ונעים יחד לאחר ההתנגשות.

41 פרק ה' מתקף ותנע 5. גוף מחליק ממצב מנוחה במורד מדרון שזווית שיפועו היא, α בהגיעו לתחתית המדרון הוא מתנגש אלסטית α (ללא אבוד אנרגיה בקיר הנטוי בזווית 9 למדרון, ועולה שוב במדרון. מהו היחס בין זמן הירידה לזמן העלייה (מרגע ההתנגשות ועד לעצירה t t כאשר המדרוןחלק. כאשר מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף למדרון הוא t t sinα + µ sinα µ k k cosα cosα. µ k הראה כי התשובה בסעיף א' של השאלה מתקבלת כמקרה פרטי של התשובה בחלק ב' של השאלה. קשורים ו - 5. שני כדורים שמסותיהם לתקרה באמצעות חוטים חסרי מסה. (אורך כל חוט L. מביאים את הכדור הקל (שמסתו למצב בו החוט הקשור לכדור מתוח אופקית ומשחררים ממנוחה. לאחר ההתנגשות ממשיכים שני הכדורים לנוע באותו כיוון והכדור הכבד מתרומם מעל לנקודת ההתנגשות לגובה גדול פי 4 מהכדור הקל. נתונים: g,, L מה מהירות הכדור הקל לפני ההתנגשות? gl ( ' gl ; ' gl מה מהירות כל כדור לאחר ההתנגשות? 5 5 L 4 לאיזה גובה מרבי מתרומם כל כדור לאחר ההתנגשות? L ; h 5 5 ד. מה חלק האנרגיה באחוזים שהפך לחום? h E 64% E ו תלויים מהתקרה - 5. שני כדורים, שמסותיהם 6 זה לצד זה באמצעות שני חוטים חסרי מסה. (אורך כל חוט L. מסיטים את הכדור הצידה כך שהחוט שלו יוצר זווית של 6 עם האנך. משחררים את הכדור ממנוחה, הוא פוגע בכדור ונעצר מיד לאחר ההתנגשות. נתונים: g,, L

42 פרק ה' מתקף ותנע ( מה מהירות הכדור רגע לפני ההתנגשות? gl ( T.5g gl מה מהירות הכדור מיד לאחר ההתנגשות? מהי המתיחות בחוט הקשור אל הכדור מיד לאחר ההתנגשות? ג. E E 5% ד. מהו אובדן האנרגיה המכנית באחוזים בהתנגשות זו? 5.4 מגלשה חלקה לחלוטין מחוברת לשולחן אופקי שגובהו ביחס לרצפה הוא H. h גוף קטן שמסתו מתחיל להחליק ממנוחה מנקודה הנמצאת בגובה h מעל תחתית המסילה. בתחתית המגלשה (ניתן להתייחס אליה כאל משטח אופקי נמצא במנוחה גוף קטן שמסתו. H ההתנגשות בין הגופים אלסטית לחלוטין וחזיתית. ( V gh נתונים: g,, h, H מהי מהירות הגוף רגע לפני התנגשותו? gh V ; V h ' h 4 מהן מהירויות הגופים מיד לאחר ההתנגשות? gh לאיזה גובה מעל תחתית המסילה יחזור ויעלה הגוף? H t g ד. כעבור כמה זמן מרגע ההתנגשות יפגע הגוף ברצפה?. L כדור שמסתו M g קשור לקצהו של חוט שאורכו L L משחררים את הכדור ממנוחה ממצב שבו החוט יוצר זווית בת עם האנך. הכדור מתנגש פלסטית בכדור שני שמסתו M התלוי בנקודה. כמוראה בתרשים. מהי מהירות הכדור רגע לפני ההתנגשות? (.5 מהי מהירות שני הגופים הצמודים מיד לאחר ההתנגשות? ( '.9 ( θ ( J.86N עד לאיזו זווית עולים הגופים לאחר ההתנגשות? ד. מהו המתקף שהופעל על הגוף M בהתנגשות?

43 פרק ה' מתקף ותנע 5.6 כדור שמסתו בזווית של o.kg נע במהירות של / ופוגע בקיר לאנך עם הקיר. הכדור חוזר באותה זווית ובאותה המהירות, לאחר שהיה במגע עם הקיר במשך.. Y-xis X-xis מהו המיתקף שפעל על הכדור? ( y ( J 5. N ב. האם נשמר התנע הקווי בכיוון כלשהו?.( התנע הקווי נשמר בכיוון האם ההתנגשות הייתה אלסטית? (כן ד. מהו הכוח הממוצע שפעל על הכדור? ( F 5N O M L 5.7 קליע שמסתו ומהירותו ויוצא ממנה במהירות תלויה בעזרת חוט שאורכו L. מהו הערך המינימלי של במעגל זקוף? עובר דרך מטוטלת בליסטית שמסתה M בכיוון התנועה המקורית של הקליע. המטוטלת M 5gl שעבורו תבצע המטוטלת סיבוב שלם כיצד תשתנה התוצאה אם במקום חוט, קושרים את המטוטלת לנקודה O בעזרת מוט חסר M 4gl משקל בעל אותו אורך? L 5.8 קליע שמסתו נע אופקית במהירות וחודר לתוך מטוטלת שמסתה M הנמצאת במנוחה. הקליע יוצא במהירות / מצידה השני של המטוטלת. המטוטלת תלויה בחוט חסר מסה שאורכו L, המחובר אל ציר סיבוב אופקי. M L L M / מה מהירות הקליע אם ידוע שהמטוטלת עלתה לזווית מכסימלית בת מה המיתקף שהקליע הפעיל על המטוטלת? M o gl? 9 (J M gl מה המהירות המינימלית הדרושה לקליע על מנת שהמטוטלת תבצע סיבוב שלם מבלי שהחוט יתרופף? M 5gl

44 פרק ה' מתקף ותנע 5.9 דיסקה שמסתה במהירות שמסתה o הנפגעת במהירות מחליקה על משטח אופקי חלק לאורך ציר X, ומתנגשת בדיסקה שניה הנמצאת במנוחה. לאחר ההתנגשות נעה הדיסקה בכיוון היוצר זווית בת θ ( '.79 ; θ 9. 6 עם כיוון o.5 o תנועתה של הדיסקה הפוגעת. מהי המהירות הדיסקה שמסתה לאחר ההתנגשות? ( E.755 האם ההתנגשות הנ"ל בין הדיסקות אלסטית לחלוטין? (לא, מכיוון 5. דיסקת הוקי מחליקה על משטח קרח חלק במהירות של ופוגעת בדיסקה שוות מסה הנמצאת במנוחה. /s 7 θ b 6 הדיסקות חלקות. הדיסקה מוסטת לזווית 7 מכיוון תנועתה המקורית. כבתרשים. הדיסקה מסת כל דיסקה חשב את מהירותה של הדיסקה נהדפת במהירות 6..5 kg לאחר ההתנגשות. ( '.4 5 ( θ. 7 ( θ מצא את הכיוון אליו נהדפת הדיסקה. (חשב את הזווית E איזה חלק מהאנרגיה הקינטית המקורית אבד במהלך התנגשות זו? 8.6% E מה המתקף (גודל וכוון ( שהפעילה הדיסקה על הדיסקה 8.N ; θ. הדיסקות? 7 ( J בזמן ההתנגשות בין שתי ד מגג בניין שגובהו 5 מעל משטח אופקי, נזרק גוף פלסטלינה שמסתו.5kg בכוון אופקי במהירות גוש הפלסטלינה פגע בקרונית ונדבק אליה, הקרונית הייתה במנוחה לפני ההתנגשות ומסתה הקרונית והתנגדות האוויר. ד...5kg הזנח את גובה 8 /s. 8 חשב את המרחק שבין רגלי הבניין לבין נקודת הפגיעה בקרונית. (8 ( x (.8 ; α 5. 4 תנגשות ( u חשב את המהירות בה פגע גוש הפלסטלינה בקרונית. ג. חשב את המהירות המשותפת של הפלסטלינה והקרונית לאחר הה. חשב את המרחק שעברה הקרונית עד שנעצרה. נתון כי מקדם החיכוך בין הקרונית והמשטח האופקי הוא ( x..

45 פרק ה' מתקף ותנע 5. אדם שמסתו 8kg ניצב על משטח קרח חלק במרחק מקיר אנכי, האדם זורק כלפי ב הקיר במהירות, / כדור שמסתו. kg ההתנגשות בקיר היא התנגשות אלסטית. האדם תופס את הכדור כשזה חוזר מהקיר. (.75. מהי מהירות מרכז המסה לאחר זריקת הכדור? ( ( א. מהי מהירות האדם לאחר זריקת הכדור? מהי מהירות האדם לאחר תפישת הכדור? c. (.46 ד. מהו המרחק אותו התקדם האדם מרע זריקת הכדור ה. האם נשמר התנע של מערכת אדם-כדור במשך כל התהליך? (לא עד לתפישתו?.5 ( x 5. אדם שמסתו 8 kg עומד בקצה רפסודה שמסתה 6 kg ואורכה, 6 הרפסודה עומדת במקום, האדם מתחיל ללכת במהירות קבועה של /s יחסית לנהר לכיוון הקצה השני של הרפסודה. מהי מהירות מרכז המסה לאחר תחילת צעידת האדם? ( ( c. (.5 מהי מהירות הרפסודה לאחר תחילת צעידת האדם? תוך כמה זמן יגיע האדם לקצה השני של הרפסודה?. ( t 5.4 גוף שמסתו kg מחליק לאורך ציר x במהירות. u ברגע מסוים מתפוצץ הגוף u ומתחלק לשני חלקים, האחד מסתו והשני מסתו. השברים ממשיכים גם הם את תנועתם לאורך ציר. x ההתפוצצות משחררת אנרגיה של J המתווספת לאנרגיה הקינטית של המערכת. אילו חוקי שימור מתקיימים בתהליך שתואר? (תנע קווי, אנרגיה מה מהירות השברים לאחר ההתפוצצות? כמה פתרונות לבעיה? (יש להתייחס לכוון תנועת השברים. ( '.8 ; '.4 ' 4.8 ; ' פגז שמסתו בזווית נורה במהירות 7 α לאופק. בהגיעו לשיא המסלול מתפוצץ הפגז לשני רסיסים שמסותיהם. ; ההתפוצצות קצרה

46 פרק ה' מתקף ותנע מאוד ובעקבותיה מתחיל הרסיס שמסתו מהו הגובה בו מתפוצץ הפגז? (7 ( y לנוע במהירות מהו המרחק האופקי של נקודת ההתפוצצות מנקודת הירי מהי מהירות הרסיס שמסתו אנכית מטה. ( x 9? ( ' 59.6 ; θ. 6 מיד לאחר ההתפוצצות? 4 /s /s 5.6 שני גופים ו- שמסותיהם 5 kg ו-, kg נעים זה לקראת זה על משטח אופקי חלק במהירויות ; 4 בהתאמה. קפיץ חסר מסה בעל קבוע 75 N מחובר אל אחד הגופים כמוראה בתרשים. הגופים מתנגשים תוך כדי כיווץ הקפיץ ונפרדים לאחר מכן. מהי מהירות כל גוף ברגע בו הקפיץ נמצא בכיווץ מכסימלי? מהו הכיווץ המכסימלי של הקפיץ? ( V ( x. מהי המהירות של כל גוף לאחר שהגופים נפרדים? ( ' ; ' 7 M L 5.7 ארגז שמסתו M נע במהירות על גבי עגלה הנמצאת במנוחה על ריצפה אופקית חלקה. הארגז מתנגש אלסטית לחלוטין, בדופן הימנית של העגלה. מסת העגלה M ואורכה L. ניתן להזניח את החיכוך בין הארגז לעגלה. מהן מהירויות הארגז והעגלה מיד לאחר ההתנגשות ביניהם? ( M ' ; ' J.5M ימינה מהו המתקף הפועל על הארגז בהתנגשות? תוך כמה זמן מרגע ההתנגשות נופל הארגז מהעגלה? ( t L 4 /s /s 6 kg kg 5.8 שני גופים ו- נעים ימינה לאורך קו ישר על משטח אופקי חסר חיכוך. מסתו של הגוף היא kg ומהירותו. מסתו של גוף היא 6kg ומהירותו להזנחה.. אל גוף צמוד מאחריו קפיץ בעל קבוע k 8 N 4 ומסתו ניתנת חשב את מהירותו של כל אחד משני הגופים לאחר ההתנגשות (כאשר שני הגופים כבר נפרדו ( ; 7 ב. כאשר התכווצות הקפיץ מכסימלית מהירויות הגופים שוות, חשב מהירות זו? ( V 5.5

47 פרק ה' מתקף ותנע מהי התכווצות מכסימלית של הקפיץ? של ( x קליע בעל מסה של.5 ק"ג נורה אופקית לעבר שתי קוביות הנמצאות במנוחה על-גבי שולחן חסר חיכוך (המרחק בין הקוביות מספיק גדול כך שהקוביה הראשונה לא יכולה לפגוע בשנייה. מסת הקוביה הראשונה. ק"ג ומסת הקוביה השניה.8 ק" הקליע עובר דרך הקוביה הראשונה ונתקע בשניה. בעוברו דרך הקוביה הראשונה הוא מעניק לקוביה מהירות,.6 s ולאחר שהוא ננעץ בקוביה השניה, מהירותה (. s..4 s מהי מהירות הקליע לאחר שחדר דרך הקוביה הראשונה? ב. מהי המהירות ההתחלתית של הקליע? (. s V 5.9 כדור קטן שמסתו ומהירותו התחילית V מתנגש התנגשות אלסטית לחלוטין תרשים א' וחזיתית בכדור שני זהה נייח (ראה V תרשים א' הוכח כי לאחר ההתנגשות הכדור הפוגע ייעצר והכדור הנפגע יקבל את כל מהירותו התחילית של הכדור הפוגע תרשים ב θ θ הנח כעת כי ההתנגשות בין שני הכדורים הזהים אינה חזיתית (הכדור השני עדיין נייח וההתנגשות אלסטית כבחלק א הוכח כי הזווית בין שני הכדורים לאחר ההתנגשות בתנאים הנ''ל תהיה תמיד ישרה (כלומר ( θ + θ o 9 X

48 פרק ה' מתקף ותנע 4 M 5. גוף שמסתו, הנמצא במנוחה על משטח אופקי חלק בראשית הצירים, מתבקע לפתע, כתוצאה מכוחות פנימיים, לשלושה רסיסים. רסיס אחד שמסתו ציר M X.5M נע לאחר הפיצוץ בכיוון החיובי של במהירות בכיוון החיובי של ציר שירטוט.. רסיס שני שמסתו במהירות.5 (ראה Y.5M נע מצא את כיוון תנועתו ואת מהירותו של הרסיס השלישי. M kg ושהאנרגיה הקינטית (.5, θ 6 ב. אם ידוע כי מסת הגוף כולו (לפני הפיצוץ היא שהשתחררה בפיצוץ היא Y M ( 7.6 s? X k, E חשב מספרית את 5 J 5. שני כדורים, התחתון בעל רדיוס והעליון בעל רדיוס (יחס המסות הוא 8 נופלים מגובה h (נמדד ממרכז הכדור התחתון כמוראה בתרשים. בהנחה שמרכזי הכדורים נמצאים על קו אנכי וכל ההתנגשויות הן אלסטיות, ד. ה. מהי מהירות הכדור התחתון ברגע הגיעו לקרקע? ( g( h g( מהי מהירות הכדור התחתון מיד לאחר פגיעתו בקרקע? h ( האם התנע של הכדור התחתון נשמר בזמן התנגשותו בקרקע? (לא.55 g( מהי מהירות הכדור העליון ברגע שהכדור התחתון הגיע לקרקע? h ( h ( + 6.5( h מהו הגובה המרבי אליו יגיע הכדור העליון? M 5. כדור שמסתו M נמצא במנוחה על שולחן אופקי חלק. כדור שני שמסתו נע במהירות לעבר הכדור הראשון ומתנגש בו. כתוצאה מהתנגשות זו נע הכדור הפוגע במהירות כל אחד בכוון מנוגד לכוון תנועתו המקורי ואילו הכדור הנייח מתפרק לשלושה רסיסים זהים (מסת ( הנעים כמתואר בתרשים, כאשר מהירותו של רסיס מס' נתונה ואילו עבור רסיסים מס' ו נתון רק כוון המהירות.

49 פרק ה' מתקף ותנע מצאו את גודלן של מהיריות הרסיסים ו. (.9,. 5 כדי לפרק את הכדור M לשלושת רסיסיו דרוש להשקיע אנרגית פירוק אנרגיה זו? אם כן חשבו את ואם לא נמקו מדוע. E ( E <. E. האם ניתן לחשב אחרי ההתנגשות / לפני ההתנגשות / M 6 h h 5. גוף שמסתו משוחרר ממנוחה מנקודה הנמצאת בגובה h מעל הקצה התחתון האופקי של מסילה אנכית חלקה. בהגיעו אל תחתית המסילה נדבק הגוף לכדור שמסתו התלוי בקצה חוט שאורכו, h כמוראה בתרשים. נתונים: (.5. g, h, ד. מהי מהירות הגופים מיד לאחר ההתנגשות? (.5 gh ( g מהי המתיחות בחוט מיד לאחר ההתנגשות? מהו המתקף הקווי שהפעיל הגוף על הכדור בהתנגשות? gh (.5gh כמה אנרגיה מכנית אבדה כתוצאה מההתנגשות?.5 M C 5.4 שני חרוזים קטנים שמסותיהם מושחלים על טבעת אנכית חלקה שרדיוסה שמסתו בגובה M ו. החרוז M משוחרר ממנוחה מהנקודה הנמצאת מעל תחתית הטבעת כמוראה בתרשים. החרוז שמסתו בתחתית הטבעת. (הנקודה,(.5 נמצא במנוחה ההתנגשות בין החרוזים אלסטית. M,,, לחלוטין. נתונים: g

50 פרק ה' מתקף ותנע ד. מהי מהירותו של החרוז שמסתו מהי המסה שמסתו מיד לאחר ההתנגשות? g + M M הקטנה ביותר (בטאו את תשובתכם באמצעות C. יצליח להגיע לפסגת הטבעת (הנקודה עבור המקרה בו המסה החרוז שמסתו מהי המסה ( M. 66 M M ( שתגרום לכך שהחרוז היא המסה המינימאלית שמצאת בסעיף ב', לאיזה גובה יעלה לאחר ההתנגשות? ( h. 6 M הקטנה ביותר (בטאו את תשובתכם באמצעות ( M. 8 שמסתו לא יעיק על הטבעת בנקודה? C ( שתגרום לכך שהחרוז 5.5 שלושה כדורים שמסותיהם,, ו- 7 מונחים לאורך קו ישר על שולחן אופקי חלק, כמוראה בתרשים. הכדור שמסתו במהירות מהי מהירות כל כדור מיד לאחר ההתנגשות הראשונה?.,V V ומתנגש אלסטית לחלוטין בכדור שמסתו. שלוש שניות לאחר מכן מתנגש הכדור שמסתו בכדור נע שמסתו 7 התנגשות פלסטית. נתונים: V 7 ( 4, ב. מהי המהירות המשותפת של הכדורים שמסותיהם ו- 7 לאחר ההתנגשות הפלסטית ( 6 כמה זמן חולף מרגע ההתנגשות הראשונה ועד ההתנגשות השלישית (של הכדור שמסתו בשני הכדורים הדבוקים? ( t 5.6 עגלה שמסתה 4 עשויה לנוע ללא חיכוך על משטח אופקי. גוף שמסתו מוטל על הקצה האופקי של העגלה במהירות נתונים:. g V,, V בזמן שהעגלה נמצאת במנוחה. אין חיכוך בין העגלה והגוף. V 4 מהו הרכיב האופקי של מהירות מרכז המסה? (. מהו הגובה המקסימאלי (מעל מקום הטלתו על העגלה ( אליו מגיע הגוף על העגלה? ( h.8 מהן המהירויות של הגוף והעגלה כאשר הגוף חוזר לנקודה? (.4,

51 פרק ו' - תנועה הרמונית פשוטה ותנועה מחזורית תנועה הרמונית היא תנועה שבה ה הגוף נע בהשפעת כח שקול מחזיר, שגודלו פרופורציונלי למרחק הגוף מנקודת שיווי המשקל. בתנועה הרמונית פשוטה מזניחים את הריסון של כח החיכוך. F k x k x הכח ההרמוני המחזיר: התאוצה בתנועה הרמונית: T π k זמן מחזור: f π k π ω πf T ω E k k תדירות: תדירות זוויתית: תדירות זוויתית בתנועה הרמונית: האנרגיה הכללית בתנועה הרמונית: x cos t ( ω + ϕ ω sin( ωt + ϕ ω cos( ωt + ϕ העתק כפונקציה של הזמן: המהירות כפונקציה של הזמן: התאוצה כפונקציה של הזמן: T π L g זמן מחזור של מטוטלת מתמטית:

52 פרק ו' תנועה מחזורית והרמונית kg kg 6. מסה של kg קשורה לקפיץ שקבוע הקפיץ שלו. N/ על המסה הזו מונחת מסה שניה של.gk מקדם החיכוך הסטטי שבין שתי המסות שווה ל.. המישור חלק. מסיטים את שתי המסות מנקודת שיווי המשקל. מהו זמן המחזור של התנודה? ( T.68 מה המשרעת המקסימלית האפשרית כדי ששני גופים ינועו יחד? (. ( T.5 ; '. אם המסה העליונה ניתקת בנקודה בה הכוח מקסימלי מה יהיו זמן המחזור והמשרעת החדשים של התנודה? 6. גוף שמסתו נמצא על משטח אופקי חלק ומחובר אל קפיץ שקבוע הכוח שלו k. הגוף מבצע תנועה הרמונית פשוטה שמשרעתה. ברגע שהגוף חולף דרך נקודת שיווי המשקל נופל עליו אנכית גוף שני, שמסתו וניצמד אליו. בטא את תשובותיך בעזרת הנתונים:,g,,k υ' k מהי מהירותם המשותפת של שני הגופים, מיד לאחר שהם נצמדים? f π k ; ' מהי תדירות התנודות והמשרעת של הגופים הצמודים? x K מהי התאוצה המקסימלית של שני הגופים הצמודים? 6. גוף מחליק הלוך ושוב בין שני מישורים משופעים חלקים שזווית נטייתם α משחררים את הגוף מגובה h כמתואר בציור. h T 4 sin α מהו הביטוי לזמן המחזור של התנועה? האם התנועה היא תנועה מחזורית? (כן h g α α כיצד נראה גרף המהירות, כפונקציה של הזמן? α gsin ( t t ד. האם התנועה היא תנועה הרמונית? (לא

53 פרק ו' תנועה מחזורית והרמונית 6.4 קליע שמסתו ד.,M4.99k לתוך בול עץ שמסתו / נורה במהירות של g ונתקע בו. בול העץ נמצא לפני הפגיעה במנוחה על משטח חלק, כאשר הוא קשור לקפיץ בעל קבוע כוח של. N/ מהי המהירות המכסימלית של התנועה ההרמונית? מהי משרעת תנועה? ( V. x 4 M (.89 מהו הביטוי להעתק, כפונקציה של זמן, אם תחילת המדידה נעשית מיד לאחר כניסת הקליע? מהו הביטוי למהירות כפונקציה של הזמן? ( x.89sin( 4.47t (.4sin( 4.47t 6.5 גוף שמסתו 4kg מחובר לקפיץ אופקי בעל קבוע כוח של.N/ הגוף הועתק c ימינה ממצב שיווי המשקל ושוחרר בזמן t. מה מהירותו ותאוצתו המקסימליים של הגוף? M M c ( ±.5 ;. x x 5 רשום ביטוי למקומו, מהירותו ותאוצתו של הגוף כפונקציה של זמן. ( x.cos( 5t ;.5sin( 5t ;.5cos( 5t מה מהירותו ותאוצתו של הגוף כאשר ההעתק הוא? x5c ( ±.4 ;. 5 M 6.6 גוף שמסתו M8kg תלוי בקצהו של קפיץ שהקבוע שלו הוא kn/m ואורכו הרפוי. L מרימים את הגוף c מעל נקודת שווי המשקל שלו ומשחררים אותו 7c ממנוחה. ד. משקל ( l מהו אורך הקפיץ כשהגוף בשיווי?. מהו זמן המחזור של תנודות הגוף? ( T.5 מהי המהירות המכסימלית של הגוף במהלך תנודותיו? ( x תוך כמה זמן מרגע שחרורו יעבור הגוף מרחק של 8c מנקודת השחרור?(.85 ( t

54 פרק ו' תנועה מחזורית והרמונית 6.7 בול עץ שמסתו M מחובר אל קפיץ בעל קבוע כח K כמתואר בתרשים. הבול מונח על משטח אופקי חלק. קליע שמסתו נע אופקית במהירות הקליע חודר אל תוך הבול תוך זמן קצר מאוד ונשאר תקוע בתוכו. M ופוגע בבול הנמצא במנוחה במצב בו הקפיץ רפוי. מהי המהירות המשותפת של הבול והקליע מיד לאחר חדירת הקליע לבול? מהי משרעת התנודות שמבצעים הבול והקליע? V 4 k תוך כמה זמן מרגע פגיעת הקליע מגיעה המערכת למנוחה רגעית? t π k ד. רשום ביטוי מפורש עבור ההעתק של הבול ממצבו ההתחלתי כפונקציה של הזמן. הנח שרגע k x sin ההתנגשות הוא t. t k k cos t 4 ה. רשום ביטוי עבור המהירות הרגעית של הבול כפונקציה של הזמן. 6.8 גוף שמסתו M נמצא על משטח אופקי חלק ומחובר אל קפיץ שקבוע הכוח שלו. K הגוף מבצע תנועה הרמונית פשוטה שמשרעתה. ברגע שהגוף חולף דרך נקודת שווי המשקל נופל עליו אנכית גוף שני, שמסתו אף היא אליו. (הנח שההתנגשות קצרה. M M, M ונצמד מהי מהירותם המשותפת של שני הגופים מיד לאחר שהם נצמדים? k ' M ' מהי תדירות התנודות של שני הגופים הצמודים, ומהי המשרעת החדשה? מהי התאוצה המכסימלית של שני הגופים הצמודים? x k M

55 פרק ו' תנועה מחזורית והרמונית 6.9 גוף קטן שמסתו.5 kg מונח על בול שמסתו זניחה המחובר אל קפיץ ומתנדנד בתנועה הרמונית פשוטה על משטח אופקי חלק. משרעת התנועה היא. ( ותדירותה. f Hz מקדם החיכוך הסטטי בין הגוף ובין הבול הוא.6 µ מהו קבוע הקפיץ? n k 9.86 N ( F x מהו הכוח המכסימלי הפועל על הגוף העליון במהלך התנודות? (.986N מהי המשרעת המכסימלית שניתן להעניק למערכת כך שהגוף העליון לא יחליק ממקומו על גבי הבול? s ( '.5 ד. 6. על רצפה אופקית חלקה מונח גוף שמסתו המחובר אל קצהו של קפיץ אופקי שאורכו הרפוי והקבוע שלו l. k כאשר קצהו השני של הקפיץ מחובר אל קיר אנכי. הגוף מתנודד בהשפעת הקפיץ בתנועה הרמונית פשוטה שמשרעתה על הגוף המתנודד גוף שני שמסתו במשותף תנועה הרמונית פשוטה. נתונים:. במהלך התנודות מפילים l וכתוצאה מכך נצמדים הגופים. שני הגופים מבצעים,, k, מהי המהירות המכסימלית של הגוף התחתון במהלך תנודותיו לפני הפלת הגוף השני? x k בהנחה שהגוף השני נצמד אל הגוף הראשון בקצה נתיב התנודות, מהי תדירות התנודות k f' ; ' המשותפות ומהי משרעתן? π 4 בהנחה שהגוף השני נצמד אל הגוף הראשון בנקודת שיווי המשקל של המערכת, מהי המהירות המקסימלית של התנודות המשותפות ומהי משרעתן? ' x k ; ' 4 האם תלויות התשובות לסעיפים ב' ו-ג' בגובה ממנו הופל הגוף השני? נמק (התשובות אינן תלויות בגובה ממנו הופל הגוף השני. הגובה משפיע אך ורק על המהירות והמתקף ( y בציר 6. מסה של 4kg שגודלה.4c לקפיצים קבועי כוח 5c נקשרת לשני קפיצים שאורכו העצמי של כל אחד מהם הוא N k כמתואר בתרשים. המרחק בין N 5 ; k

56 פרק ו' תנועה מחזורית והרמונית נקודות החיבור של שני הקפיצים לקיר הוא שיווי המשקל ומשחררים. חשב את ההתארכות של כל קפיץ כשהגוף נמצא במצב שווי משקל. c ; x 5 (. מסיטים את המסה x מהו קבוע הכוח האפקטיבי של המערכת? ( K K K 5 N eff + 5c ימינה מנקודת K 5 c K V x מהי מהירותה מכסימלית של המסה?. מהו הביטוי להעתק כפונקציה של הזמן, מרגע שחרור המסה.5cos6.t? ( x ד. K 6. גוף נמצא במנוחה בין שני קפיצים שאינם מתוחים. מסתו של הגוף kg c K. kg ץk מזיזים את הגוף מרחק של c ימינה מנקודת שיווי משקל. N 5 ; k N מהו הכח השקול הפועל על הגוף? ( F 5N מהי האנרגיה הפוטנציאלית הכללית של המערכת? ( E p.75j מה תהיה מהירות הגוף כשיעברו את הנקודה בה הקפיצים רפויים? (. ( t.5 ד. תוך כמה זמן יגיע הגוף למצב שיווי משקל בפעם הראשונה? 6. קליע רובה שמסתו פוגע ונתקע בבול עץ שמסתו M.kg.99kg המונח על משטח אופקי נטול חיכוך, וצמוד לקפיץ כמתואר בציור. הקליע גורם להתכווצות הקפיץ בשיעור של כיול הקפיץ מראה שכוח של M c. c.5 מכווץ אותו. c N א. מה גודלה של מהירות הבול מיד לאחר שהקליע נעצר בתוכו? מהי המהירות ההתחלתית של הקליע? (. ( חשב את הכח המעכב הפועל על הקליע בזמו חדירתו בהנחה שהוא קבוע, ועומק החדירה בבול הוא. 5c החיכוך בין הבול והמשטח ניתן להזנחה. N ( f 47 F [N] 6.4 גוף שמסתו.4 kg מונח על גבי מסילה ישרה. הגרף שבתרשים מתאר את הכח השקול הפועל על הגוף x [] -8

57 פרק ו' תנועה מחזורית והרמונית כפונקציה של העתק ד. ה. x ממרכז המסילה. כיוון הכח הוא לאורך המסילה. ברגע t הגוף נמצא במנוחה בנקודה. x. באיזו תנועה נע הגוף? נמק.( הרמונית פשוטה כמה זמן חולף מתחילת התנועה ועד לרגע בו מגיע הגוף לראשונה לנקודה? x ( t.6 מהי מהירות הגוף (גודל בלבד בנקודה x? מהי תאוצת הגוף בנקודה x ( x (? x. מהו הגודל הפיסיקלי שמבטא השטח הכלוא בין הגרף לבין ציר בקטע שבין x. ל- x?(עבודת הכח השקול. כמו כן השטח בערכו המוחלט מציין את האנרגיה הפוטנציאלית של הקפיץ עם מתיחה של ( x. 6.5 גוף מתנודד בתנועה הרמונית פשוטה לאורך ציר ה-. x k העתק הגוף כפונקציה של הזמן נתון ע"י הנוסחה: πt. x( t 4cos( כאשר t נמדד בשניות ו- x במטרים. מהו זמן המחזור? מהי משרעת התנודות? מהי מהירות הגוף בזמן (.6 ( T ( 4? t.5 ד. מה התאוצה המכסימלית של הגוף במהלך תנודותיו? ה. מהי הדרך שעבר הגוף בין ( x x 4 ( x 4? t.5 ל- t ו. מהי האנרגיה הפוטנציאלית של המערכת כפונקציה של, x בתחום? ( E 4.9x p 6.6 גוף שמסתו פשוטה שמשרעתה. kg מתנודד לאורך ציר ה- x סביב הראשית בתנועה הרמונית 5 וזמן מחזורה.5 מה יהיה העתקו של הגוף בזמן? t.8 מה גודלו ומגמתו של הכח הפועל על הגוף בזמן זה? ( t.57. T ( x.4 ( F. N ג. ד. מה הזמן הדרוש לגוף להגיע ממצבו ההתחלתי להעתק? x. מה מהירותו בהגיעו לנקודה זו? (.9

58 פרק ו' תנועה מחזורית והרמונית 6.7 בול עץ שמסתו 4M מחובר אל קפיץ 4M בעל קבוע כח K כמתואר בתרשים. M הבול נמצא במנוחה על משטח אופקי חלק. קליע שמסתו M נורה אופקית במהירות ופוגע בבול הנמצא במנוחה במצב בו הקפיץ רפוי. הקליע חודר אל תוך הבול תוך זמן קצר מאוד ונשאר תקוע בתוכו. ( V 5 מהי המהירות המשותפת של הבול והקליע מיד לאחר חדירת הקליע לבול? מהי תדירות התנודות? ( f π K 5M מהי משרעת התנודות שמבצעים הבול והקליע? M 5K ד. תוך כמה זמן מרגע פגיעת הקליע מגיעה המערכת למחצית המשרעת בפעם הראשונה? π 5M ( t 6 K 6.8 מסה של גרם קשורה לחוט באורך 5 ס"מ הקשור לתקרה. מסיטים את המסה ב- יחסית לאנך ומשחררים (רגע השיחרור הוא t. הוכיחו כי עבור זווית קטנה זו התנועה היא בקירוב הרמונית. מהו זמן המחזור? ( T.4 מצאו את θ(t הזווית (ברדיאנים בזמן t. תוך כמה זמן תגיע המשקולת לגובה הנמוך ביותר ד. מהי מהירותה הזוויתית בנקודה זו? ( θ ( t.74 cos( 4. 4t ( t.6? ( w.77 d 6.9 כדור באולינג במסה ק"ג מונח על ריצפה חלקה וקשור לקפיץ כמוראה. קבוע הקפיץ ניטון\מטר. כדור באולינג זהה המגיע במהירות מ/ש מתנגש בו אלסטית (זמן ההתנגשות זניח. ד. מהי האמפליטודה של התנועה? 64 (. מהו זמן מחזור התנועה? ( T. כתבו את x(t מיקום הכדור הקשור מרגע הפגיעה ואילך. ( x( t.64 sin( 6. 8t תוך כמה זמן יגיע הכדור למרחק של / מנקודת שיווי המשקל (בפעם הראשונה (?.86 ( t V

59 פרק ו' תנועה מחזורית והרמונית 6. גוף שמסתו kg קשור ע"י חוט דק לגוף שני שמסתו kg והמחובר לקפיץ אנכי בעל קבוע קפיץ k. N/ המערכת נמצאת במנוחה ואז נקרע החוט. מהו המיקום ההתחלתי של התנועה יחסית למצב הרפוי של ( x. 94 הקפיץ? ב. מהו מיקום נקודת שיווי המשקל יחסית למצב הרפוי של הקפיץ? מהי האמפליטודה של התנועה ההרמונית? (. 96 מצאו ביטוי למיקום הגוף כפונקציה של הזמן (מרגע היקרע החוט.. 6. קפיץ שאורכו הרפוי 5% מאורכו הרפוי. נתונים: במצב זה התארך הקפיץ ב - l תלוי אנכית מהתקרה ובקצהו תלויה במצב שיווי משקל מסה.,g,l..5l 4g מהו קבוע הקפיץ? k l נתון כי הגוף התלוי מתנודד סביב נקודת שיווי המשקל שלו במשרעת (.T..l.l עד לרגע בו אורכו g l מהי התדירות הזוויתית ω של התנודה? מהו הזמן של תנועת הגוף מהרגע בו אורך הקפיץ הוא 6. גוף בעל מסה M. 5Kg מונח על גבי משטח S מסה זניחה המחובר לקפיץ ומתנדנד בתנועה הרמונית פשוטה על משטח אופקי חלק כמוראה בתרשים. התנועה היא החיכוך בין הגוף. ותדירותה משרעת. מקדם למשטח M הוא. µ.6 בעל S M f. 5Hz S מהו קבוע הקפיץ? (4.9 N מהו הכוח האופקי המקסימאלי הפועל על הגוף M במהלך התנודות? (.986N ( u ג. מהי מהירות המשטח והגוף כאשר הכוח הוא מקסימאלי? ד. מהי המשרעת המקסימאלית שניתן להעניק למערכת כך שהגוף על גבי המשטח M (. 95? S לא יחליק ממקומו

60 פרק ו' תנועה מחזורית והרמונית 6. שני גופים שמסותיהם. ברגע מסוים כשהגופים נמצאים k ו נמצאים על משטח אופקי חלק. הגופים מחוברים ביניהם ושניהם מחוברים אל קצהו הימני של קפיץ שקבועו, k המחובר אל קיר אנכי. הגופים מבצעים תנועה הרמונית פשוטה שמשרעתה בקצה השמאלי של מסלול התנועה שלהם, ניתק החיבור ביניהם. k,, נתונים:., באיזו נקודה יפסק המגע בין הגופים? (בנק' בה התאוצה מתאפסת k + מהי מהירות הגוף הימני לאחר ניתוק המגע? w k מהי תדירות התנודות ומהי משרעתן לאחר ניתוק המגע בין הגופים? w, k ד. 6.4 משטח אופקי מבצע תנודה הרמונית פשוטה אנכית (מתנודד מעלה ומטה בתדירות של. Hz גוף קטן מונח על המשטח. ניתן להניח שהגוף הקטן לא משפיע על תדירות המשטח. מהו קבוע הקפיץ אם מסת המשטח היא ( 79 N? 5Kg מהו קבוע הקפיץ המקסימאלי עבורו הגוף הקטן נשאר על המשטח במשך כל התנודות אם משרעתן היא משרעת התנודות כעת היא (.85 (.4 ( 6.6 N? c 4c זמן מרגע זה יתנתק הגוף הקטן מהמשטח? לאיזה גובה מקסימלי מעל נקודת הניתוק הגיע הגוף הקטן? זמן וקבוע הקפיץ הוא פי שניים מהתוצאה בחלק ב'. ברגע שהמשטח בתחתית מסלול התנודות מניחים עליו בזריזות את הגוף הקטן הנ"ל. תוך כמה

61 פרק ז' - כבידה שלושת חוקי קפלר:. חוק המסלולים מסלולו של כל כוכב לכת הוא אליפסה שבאחד ממוקדיו נמצאת השמש.. חוק השטחים הקו המקשר את כוכב הלכת לשמש חולף על פני שטחים שווים בזמנים שווים.. חוק התקופות היחס בין ריבוע התקופה של סיבוב של כוכב לכת סביב השמש, פרופורציוני לחזקה השלישית של המרחק הממוצע של כוכב הלכת T T מן השמש, ויחס זה קבוע לכל כוכבי הלכת., חוק הכבידה האוניברסלית : בין כל שתי מסות נקודתיות במרחק זו מזו, פועל כח משיכה מרכזי שגודלו: הנמצאות G F G N 6.67 kg קבוע אוניברסלי - G G M g 9.8 E E תאוצת הכובד על פני כדור הארץ: M E E kg ; ; M sun sun kg ; ; M oon oon kg ; ; G g' U G e G M G G M G M E שדה כבידה: מהירות לווין: אנרגיית הכבידה הפוטנציאלית: מהירות מילוט מכוכב שמסתו M ורדיוסו : אנרגיה כללית (קינטית ופוטנציאלית של לווין:

62 פרק ז' - כבידה 7. לווין נע במסלול מעגלי בגובה 5k מפני כדור הארץ. מהו זמן המחזור של הלווין? מהי מהירותו? ( T 6 ( 596 איזה תוספת מהירות צריך להקנות לו כדי שתהיה לו מספיק אנרגיה להיות לווין בגובה., k. כאשר תוספת המהירות ניתנת בכיוון המשיק לתנועה?. כאשר תוספת המהירות ניתנת בכיוון מאונך לכיוון התנועה? ( ( 8 84 M 5? מן הנקודה 7. מסה kg משוחררת ממנוחה בנקודה הנמצאת במרחק שווה משתי מסות,Mkg ובמרחק של מנקודה הנמצאת על הקו המחבר בין המסות. המרחק בין המסות הוא. 5 שתי המסות קבועות במקומן. ( מהי האנרגיה הכללית של המסה כאשר היא בנקודה? M E.44 9 J מהי המהירות בה תגיע המסה (.77 ( y 5? לנקודה מהו המרחק בין נקודה לנקודה בה תיעצר המסה? היכן יש למקם מסה רביעית שגודלה 8kg בכדי שתמנע את תזוזת המסה ( y e kg 7. דרוש להכניס למסלול מסביב לכדור הארץ תחנת חלל שתקיף את כדור הארץ במישור של קו המשווה, ובגובה כזה שהיא תישאר תמיד מעל לאותה נקודה על פני הארץ (לווין סינכרוני נתונים: רדיוס כדור הארץ מסת כדור הארץ M באיזה גובה מעל פני כדור הארץ תמצא התחנה? ( 46k ( 99 מה תהיה מהירותה המסלולית של התחנה? 7.4 שני כדורים שמסותיהם ו ורדיוס כל אחד מהם, מוחזקים במנוחה על שולחן אופקי חלק כך שהמרחק בין מרכזיהם הוא 8. משחררים את הכדורים והם נעים זה לקראת זה אך ורק בהשפעת כוחות הגרוויטציה הפועלים ביניהם. נתונים:, ו G.

63 פרק ז' - כבידה M 8 M u 4 G מהי האנרגיה ההתחלתית של המערכת? G W G 4 מהי עבודת כוחות הגרוויטציה של הכדורים עד לרגע בו הם מתנגשים? G ; G מהן המהירויות הרגעיות של הכדורים רגע לפני ההתנגשות? ד. אם ידוע שבהתנגשות בין הכדורים אובדת מחצית האנרגיה הקינטית של המערכת לאיזה מרחק מכסימלי (בין המרכזים יגיעו הכדורים לאחר ההתנגשות? ( d. 7.5 חללית מקיפה את כדור הארץ במסלול מעגלי בעל רדיוס ממרכז כדור הארץ. נתונים : רדיוס כדור הארץ. - g תאוצת הנפילה החופשית על פני כדור הארץ. מהי המהירות המשיקית של החללית? מהחללית משוגר טיל תוך כדי תנועתה המעגלית. מהי תוספת המהירות המינימלית שיש להקנות לטיל בתהליך השיגור כדי להוציאו מתחום משיכת כדור הארץ בכל אחד מהמקרים הבאים: ( g כאשר תוספת המהירות מוענקת בכיוון התנועה המקורי? (.4 g כאשר תוספת המהירות מוענקת בניצב לכיוון התנועה המקורי? ( g M 7.6 מכוכב שמסתו M (במנוחה למרחק ורדיוסו רוצים לשגר טיל שמסתו ממרכז הכוכ נתונים כך שיגיע G,, M, מהי המהירות שיש להעניק לטיל על פני הכוכב בכדי שיגיע ליעדו? 9 GM 5 בהגיעו למקום המיועד משגרים מהטיל רקטה שמסתה במהירות u חזרה לכיוון הכוכ מהי המהירות u המינימלית שתגרום לכך שהטיל (ללא הרקטה ימלט משדה הכובד של הכוכב? u 4 GM 5 u ;

64 פרק ז' - כבידה M 7.7 מרכזי שני כוכבים זהים שמסת כל אחד מהם M ורדיוס כל אחד מהם, נמצאים במרחק של זה מזה. חללית שמסתה נעה לאורך האנך המרכזי לקטע המחבר את הכוכבים בהשפעת כוחות הכבידה בלבד. הנקודה המופיעה בתרשים היא אמצע הקטע המחבר את מרכזי הכוכבים. הנח כי הכוכבים קבועים במקומם ולא זזים תוך כדי תנועת החללית. נתונים: G,,, M 8 M החללית מתחילה לנוע ממנוחה מהנקודה הנמצאת במרחק 8 מהנקודה. באיזו מהירות 4 GM 5 תחלוף החללית את הנקודה?.6GM מהי תאוצת החללית ברגע בו היא מתחילה את תנועתה בנקודה? מהי תאוצת הנפילה החופשית החללית לנוע? ( g ' g שימדוד אסטרונאוט בתוך החללית ברגע בו מתחילה באיזו מהירות מינימלית צריכה החללית להתחיל את תנועתה בנקודה כדי להימלט ממשיכת c GM 5 שני הכוכבים ולא לשוב לסיבתם שנית? 7.8 תחנת חלל שמסתה משוגרת במהירות רדיאלי, והיא מגיעה למרחק מכסימלי V מפני כדור הארץ בכיוון 4 ממרכז כדור הארץ. בהגיעה למרחק המכסימלי, נורה מתחנת החלל טיל משני שמסתו במהירות u בכיוון מאונך לכיוון תנועתה המקורית של תחנת החלל. כתוצאה מהשיגור, נעה תחנת החלל (ללא הטיל המשני במסלול מעגלי סביב כדור הארץ. נתונים: - רדיוס כדור הארץ. M- מסת כדור הארץ, ( g? V מהי מהירות השיגור באיזו מהירות u נורה הטיל המשני? g ( u כמה זמן אורכת הקפה של תחנת החלל סביב כדור הארץ? תאוצת הנפילה החופשית ע"פ כ"ה T 6π g ד. מהי תאוצת הנפילה החופשית שתימדד על ידי אסטרונאוט הנמצא בתוך תחנת החלל המקיפה את כדור הארץ? u g x ( g '

65 פרק ז' - כבידה 7.9 לווין סובב במסלול מעגלי סביב כוכב שמחוגו, קרוב לפני הכוכב, (כך שניתן להניח כי נתונים : רדיוס כדור הארץ הוא לווין. זמן מחזור הסיבוב של הלווין הוא. T. E 64k. G 6.67 N kg חשב את צפיפות המסה של הכוכב (כמות המסה ליחידת נפח בעזרת π GT ρ. G,, T ידוע שלווין שמסתו kg החג בקרבת פני כדור הארץ משלים סיבוב כל 9 דקות. מנתונים אלו קבע את צפיפות המסה של כדור הארץ. ( ρ 4.84 g c ( 744 מהי מהירותו של הלווין המתואר בסעיף ב '? ב. ג. ד. איזו עבודה יש לבצע על הלווין, שמתואר בסעיף ב', כדי להעבירו למסלול הקפה מעגלי שמחוגו ( W.57 (J ממרכז כדור הארץ? E 7. שני לווינים כל אחד בעל מסה של kg מקיפים את כדור הארץ במסלולים מעגליים. לווין א' נמצא במרחק מעל פני כדור הארץ (כאשר מעל הוא רדיוס כדור הארץ ולווין ב' נמצא במרחק פני כדור הארץ. מהו יחס בין מהירותו של לווין א' למהירותו של לווין ב'? T T. 5 מהו היחס בין זמני ההקפה של לווין א' ולווין ב'? לאיזה לווין אנרגיה כוללת 9 ( E E E.5 J גדולה יותר, ובכמה היא גדולה מזו של הלווין השני? 7. חללית שמסתה מחוברת אל טיל שמסתו. ושניהם מקיפים את כדור הארץ במסלול מעגלי העובר בגובה מעל פני כדור E הארץ (כאשר הוא רדיוס כדור הארץ. ברגע מסוים מפרידים בין החללית ובין הטיל על ידי פיצוץ קצר. הפיצוץ יוצר על הטיל והחללית מתקפים בכיוון המשיק למסלול המעגלי בלבד. נתונים: M,, (מסת כדור הארץ, G

66 פרק ז' - כבידה מהי המהירות המשיקית של הטיל והחללית כאשר הם מקיפים את כדור הארץ במסלול מעגלי? V GM מהי המהירות המינימלית הדרושה לחללית בגובה מעל פני כדור הארץ כדי להימלט מכוח המשיכה של כדור הארץ? V GM בהנחה שבעקבות הפיצוץ מגיעה החללית למהירות המילוט שחושבה בסעיף ב', מה תהיה U. GM מהירות הטיל מיד לאחר הפיצוץ? E E 7. חללית מקיפה את כדור הארץ במסלול מעגלי העובר בגובה את התשובות יש לבטא בעזרת: הנפילה החופשית על פני כדור הארץ. מהי תאוצת הנפילה החופשית בגובה מהי המהירות המשיקית של החללית? - רדיוס כדור הארץ. מעל פניו. - תאוצת g מעל פני כדור הארץ? g g 4 g כמה זמן אורכת הקפה אחת של החללית סביב כדור הארץ? T 4π g ד. מעניקים לחללית תוספת מינימלית של מהירות כך שהיא נמלטת ממשיכת כה" מהי מהירותה בעוברה בנקודה הנמצאת במרחק 6 ממרכז כדור הארץ? g 7. לווין נע סביב כוכב במסלול מעגלי במהירות. לווין שני נע סביב אותו כוכב במסלול מעגלי אחר,במהירות.. לאיזה מן הלוויינים רדיוס סיבוב גדול יותר? פי כמה? ( 4 ( 8. לאיזה מן הלוויינים זמן מחזור גדול יותר? פי כמה? T T. מטאוריט פגע בלווין הראשון בכיוון משיק לתנועתו, וגרם להכפלת מהירות הלווין. האם יינתק הלווין מן הכוכב? הסבר.( של הכוכב. לכן הלווין יינתק מכח המשיכה GM > e

67 פרק ז' - כבידה 7.4 תחנת חלל שמסתה kg מקיפה את כדור הארץ במישור קו המשווה, ובגובה כזה שהיא תמצא תמיד מעל לאותה נקודה של כדור הארץ. מסלול כזה נקרא בשם מסלול גיאו סינכרוני. ד. באיזה גובה מעל פני כדור הארץ תמצא התחנה? 5859k ( h ( 67 מהי מהירותה המסלולית של התחנה? מהי מהירות המילוט מן התחנה? ( e 47 באיזה מהירות יחסית אל התחנה יש לשגר ממנה טיל בכיוון תנועת התחנה כדי שימלט מכח המשיכה של כדור הארץ? ( h 7.5 גוף שמסתו נופל ממנוחה מגובה רב h אל כוכב שמסתו M ורדיוסו. לכוכב אין אטמוספרה (h הוא הגובה של הגוף מעל פני הכוכב, g תאוצת הנפילה החופשית על הכוכב מהי מהירות הפגיעה של הגוף בפני הכוכב? ( ( g + h הראה כי כאשר h, >> ניתנת הנוסחה שפיתחת בסעיף א' להיכתב בקירוב הבא: gh מהו סוג התנועה של הגוף:. כאשר? h << (תאוצה הולכת וגדלה לכיוון מרכז הכוכב (. כאשר?h << (נפילה עם תאוצה קבועה ( g 7.6 שלושה כוכבים זהים שמסת כל אחד מהם M ורדיוס כל אחד מהם, נעים בהשפעת כוחות כבידה הדדיים בלבד, על גבי מסלול מעגלי שמחוגו הכוכבים נעים במהירות קבוע בגודלה כך שהמרחקים ביניהם לא משתנים ומרכזיהם יוצרים בכל רגע ורגע משולש שווה צלעות.. 5 מה גודלו וכיוונו של כח המשיכה הפועל על כוכב עקב קיומם של שני הכוכבים האחרים? F בכיוון מרכז המעגל מה המהירות המשיקית בה סובב כל כוכב? מה משך ההקפה של כל כוכב? GM ( 5 ( T 9.4 GM GM 5

68 פרק ב' חוקי ניוטון 7.7 שני חלקיקים שמסותיהם, מוחזקים במנוחה במרחק x זה מזה. x משחררים את החלקיק שמסתו בעוד החלקיק שמסתו מוחזק במקומו. בהנחה שהתנועה מושפעת מכח המשיכה הכובדית שבין החלקיקים בלבד, מהי מהירותו של x x מהחלקיק המוחזק במנוחה? החלקיק הנע בהגיעו למרחק G x x משחררים את שני החלקיקים בו זמנית והם נעים זה לקראת זה בהשפעת כוחות הכבידה ההדדיים בלבד, מהי מהירותו של כל חלקיק ברגע בו המרחק ביניהם הוא? G + x x ; G + x x מה גודלה של המהירות היחסית בין שני החלקיקים שנעים כמתואר בחלק ב'? ( + G x x C.M מערכת כוכבים "בינאריים" מורכבת משני כוכבים בעלי מסות ו- ונעים מסביב למרכז הנמצאים במסלולים מעגליים המסה המשותף. המרחק בין הכוכבים d גדול מאוד בהשוואה לממדי ו- הכוכבים עצמם. 7.8 מהם חוקי השימור שקיימים במערכת זו? (תנע קווי, תנע זוויתי ושימור אנרגיה d ; T d היכן נמצא מרכז המסה של שני הכוכבים? T πd G מהו זמן המחזור של הכוכבים? L L ד. מהו היחס בין התנע הזוויתי של שני הכוכבים?

69 פרק ב' חוקי ניוטון 7.9 רוצים להכניס טיל שמסתו kg למסלול מעגלי קבוע סביב כדוה"א כך שיקיף אותו אחת ל- שעות. GMT 4π מהו רדיוס המסלול? מהי מהירות הטיל? πgm T + GM באיזו מהירות יש לשגר את הטיל מפני כדוה"א? 7. חללית שמסתה ק"ג נעה סביב כדוה"א במסלול מעגלי שרדיוסו g 9 מהי תאוצת הכובד במרחק? g מהי מהירות החללית? g מהי תוספת האנרגיה שיש לתת לחללית הנ"ל ע"מ שתימלט ממקומה? 6 7. לווין שמסתו 4 ק"ג סובב סביב כדוה"א במרחק מפני כדוה" בעזרת רקטה משנים את מהירות הלווין ומעבירים אותו למסלול מעגלי חדש שרדיוסו 8. מהי האנרגיה שהושקעה ע"י הרקטה לשינוי מסלול הלווין? g.875 ( מהי מהירות הלווין בשני המסלולים? ( g, g 8 t 7. שני גופים שמסתם ק"ג מונחים בטעות בו זמנית כלווינים סביב כדוה"א ברדיוס 7 סיבוב של מטרים כאשר המרחק בינהם הוא בכיוונים מנוגדים. ד. אם ההתנגשות בין הגופים היא אלסטית : מהו הזמן עד להתנגשות הראשונה? ( 7 מטרים. המהירות ניתנת ללויינים t π 4GM מהו הזמן בין כל התנגשויות סמוכות? אם ההתנגשות בין הגופים היא פלסטית : מהי האנרגיה האובדת בהתנגשות? π ( ( מהי המהירות בה פוגעים הגופים בארץ? GM

70 פרק ב' חוקי ניוטון 7. כאשר ספינת החלל "אפולו" סבבה סביב הירח במסלול מעגלי שרדיוסו הייתה מסתה 4 Kg וזמן המחזור של ההקפה היה שעתיים. לפי הנתונים הנזכרים לעיל, חשב את מסת הירח. k ( 9 kg ( 745 s מה מהירותה של ספינת החלל "אפולו"? מה תהיה הוריית מאזני קפיץ בספינת החלל, כאשר הטייס עומד עליהם, אם ידוע כי משקלו על פני כדור הארץ היה 85? N (, g / s 6.4 E 6 אורך יממת כדור הארץ T, 4 h מסת הלווין 7.4 מסלול גיאוסינכרוני הינו מסלול שבו הלווין " שתול" מעל לאותה נקודה מפני כדור הארץ. לווין הוכנס למסלול גיאוסינכרוני מעל קו המשווה. בטא תשובותיך בעזרת הנתונים: רדיוס כדור הארץ, תאוצת הנפילה החופשית על פני כדור הארץ היא. Kg באיזה גובה מעל פני כדור הארץ נע הלווין? k ( h,6 6 מהי האנרגיה הכוללת של הלווין? 9 ( 4.8 J הלווין מאבד % מהאנרגיה הקינטית שלו עקב מעבר דרך ענן קוסמי. בהנחה שהוא מתייצב מחדש במסלול מעגלי מסביב לקו המשווה כך שהוא נע עם האנרגיה הקינטית שנותרה לו בעקבות המעבר דרך הענן, באיזה גובה מעל לקו המשווה האם הלווין יישאר גיאוסינכרוני? (לא ינוע הלווין כעת? k ( h' 4, מכוכב שמסתו M ורדיוסו רוצים לשגר טיל שמסתו כך שהוא יגיע (במצב מנוחה למרחק ממרכז הכוכ מהי המהירות שיש להעניק לטיל על פני הכוכב בכדי שיגיע ליעדו? 9GM 5 בהגיעו למקום המיועד משגרים מהטיל רקטה שמסתה / במהירות u חזרה לכוון הכוכ מהי המהירות u המינימלית שתגרום לטיל (ללא הרקטה להימלט משדה הכובד של הכוכב? 4GM 5

71 θ ω [ d ] t ω θ li t t ω α t α מהירות זוויתית ממוצעת : המהירות הזוויתית הרגעית: תאוצה זוויתית ממוצעת: פרק ח' מכניקה של גוף קשיח [ d ] ω li t t התאוצה הזוויתית הרגעית: ω ω t θ θ θ θ t ω ω + α t ω + + ω o + ω t + + α t t α t ( θ θ סיבוב בתאוצה זוויתית קבועה: T ω α הקשר בין מהירות קווית למהירות זוויתית : תאוצה משיקית: T ω + תאוצה רדיאלית: c. I i I d E k I I ω i i מרכז מסה של גוף קשיח: מומנט ההתמד: האנרגיה הקינטית הסיבובית של גוף קשיח: I c. + s משפט שטיינר :

72 הגוף מוט דק מוט דק טבלה מלבנית טבלה מלבנית טבעת גלילית שרדיוסה הפנימי מיקום הציר מרכז באחד הקצוות במרכז לאורך אחת השפות במרכז במרכז במרכז במרכז במרכז מומנט ההתמד L L ( + b ( + 5 ורדיוסה החיצוני גליל מלא גליל חלול בעל דופן דקה כדור מלא כדור חלול M [ F] מומנט: כאשר זהו זרוע המומנט M F sin θ F הזווית שבין הכיוון של לבין הכח כאשר θ מומנט הגורם לסיבוב כנגד מגמת השעון הוא מומנט חיובי, ומומנט הגורם לסיבוב M I α עם מגמת השעון הוא מומנט שלילי. מומנט ותאוצה זוויתית: האנרגיה הקינטית הכללית של גוף קשיח שיש לו בו זמנית גם תנועת העתקה וגם E k + I ω תנועה סיבובית:

73 W M ( θ θ עבודה בתנועה סיבובית: P M ω הספק בתנועה סיבובית : היא הזווית בין כיוון וקטור המיקום L p [ ] L sin θ J L θ I ω M ( t t θ תנע זוויתי: תנע זוויתי של חלקיק נקודתי, כאשר. וכיוון וקטור המהירות תנע זוויתי של גוף קשיח: מתקף זוויתי: חוק שימור התנע הזוויתי: כאשר שקול המומנטים החיצוניים הפועלים על מערכת שווה לאפס, התנע הזוויתי של המערכת קבוע. Iω + I ω Iω' + I ω ' שיווי משקל בגוף קשיח: בכדי שגוף קשיח יימצא בשיווי משקל עליו לקיים את התנאים הבאים: Fx ; Fy M סביב כל ציר שהוא...

74 פרק ח' מכניקה של גוף קשיח 8. קורה שאורכה מטר ומסתה קג"מ נשענת על קיר בזווית של. נתון כי אין חיכוך בין הקורה והקיר, ומקדם החיכוך הסטטי בין הקורה. µ s לרצפה הוא.5 חשב את הכוחות שמפעילים הקיר והרצפה על קצות הקורה. ( N 64N ; P.85N מהי הזווית המקסימלית שבה ניתן להשעין את הקורה מבלי שתחליק? ( θ 45 x kg. 8. מסה של לרצפה, מרחק של מהי תאוצת המסה? kg הקשורה לדיסקה שרדיוסה c משוחררת ממנוחה ויורדת עד..5 תוך ( 8 חשב את מתיחות החוט. מהי מסת הדיסקה? ( T.6N (.9kg ד. מהי המהירות הזוויתית של הדיסקה ברגע פגיעת המסה בקרקע? (ω d 8. כדור שרדיוסו וטבעת שרדיוסה כמוראה בציור. שני גופים מתחילים ממנוחה., מתגלגלים ללא החלקה על מישור משופע ' מומנט ההתמד של הכדור מסביב לנקודת המגע בינו. ' ובין המישור הוא ושל הטבעת 7 5 α α מסת הכדור והטבעת שווה ל. α α.86 מהו יחס התאוצות הזוויתיות של הכדור והטבעת? t t. 84 מהו יחס הזמנים שלוקח לשני הגופים לרדת לתחתית המישור? E E k k מהו יחס האנרגיה הקינטית הסיבובית של הגופים בהגיעם לתחתית המישור? 8.4 מוט עץ שאורכו ומסתו 5kg ניצב אנכית כשהוא מחובר לציר סיבוב בקצהו..

75 פרק ח' מכניקה של גוף קשיח c יורים לתוך המוט קליע שמסתו מעל קצה המוט. gבמהירות של א. מהי המהירות הזוויתית של המוט מיד לאחר כניסת הקליע?. 4 הקליע נתקע במוט ( ω. d יגיע המוט ( ב. מהי הזווית המכסימלית אליה θ kg kg 8 kg I / 5 I / 8.5 כדור שמסתו kg ורדיוסו 4 c יכול לנוע על ציר אנכי לרצפה בהשפעת חבל הכרוך אליו. החבל קשור דרך גלגלת (בעלת צורה של גליל מקשי, שמסתה kg ורדיוסה מחליק על הכדור ועל הגלגלת. נתון: ד. (כדור (גליל מקשי מהי תאוצתו הזוויתית של הכדור? מהי תאוצתו הזוויתית של הגלגלת? מהי תאוצת המסה? cלתיבה שמסתה ( α d 6. α d ( 6.47 ( מהי המתיחות בחבל המושך את המסה? ( T 6.6N.8kg החבל אינו 8.6 על שני קפיצים בעלי אורך טבעי זהה קפיץ שונים כל אחד, אך בעלי קבועי K, K מונח לוח בעל מסה זניחה כמתואר בציור. על הלוח מניחים משקולת בעלת מסה. המרחק בין הקפיצים L K K d הוא L. היכן יש להניח את המשקולת בכדי שהלוח יישאר אופקי תוך כדי התכווצות הקפיצים? k k l ; d k + k k + k l Mg x מניחים את המשקולת במקום הנ"ל. חשב את התכווצות הקפיצים. k + k דוחפים את המשקולת כלפי מטה ומכווצים את שני הקפיצים מרחק כפול מזה שחשבת בחלק ב' של השאלה. מה תהיה צורת התנועה של המערכת עם שחרורה. האם התנועה היא

76 פרק ח' מכניקה של גוף קשיח הרמונית? אם כן, חשב את אמפליטודת התנודות ואת תדירותן. (תנועה הרמונית פשוטה, ( Mg k + k ; f π k + k M h 8.7 נתונים שני גלילים בעלי אותו הרדיוס, ואותה המסה, אחד הגלילים מלא (בצורה אחידה והשני חלול ובעל דפנות דקים. שני הגלילים מתגלגלים ממצב מנוחה (בלי החלקה לאורך מדרון אשר שיפועו, θ וגובהו h (ראה תרשים θ חשב את המהירות של שני הגלילים בתחתית המדרון. 4 gh ; gh h t ; t sin θ g sin θ h g חשב את זמני הירידה של שני הגלילים. M 8.8 נתונה המערכת המתוארת בציור: מסת כל אחת משתי הדיסקות היא kg ורדיוסן c רדיוס החלק הגלילי המחבר אותן הוא 4 c ומומנט ההתמד שלו זניח. חשב את תאוצת המשקולת חשב את המתיחות בחוט. (.78 M 4kg ( T.N 8.9 שלושה גלילים זהים, לא חלקים,,C שרדיוס כל אחד מהם ומשקל כל אחד מהם W, מונחים על משטח מחוספס כמתואר בציור, כשצירי האורך שלהם מקבילים. מה חייב להיות ערכו המינימלי של מקדם החיכוך הסטטי שבין הגלילים והמשטח, כדי שכל השלושה יישארו במגע כבציור? (שני הגלילים התחתונים כמעט צמודים אך אינם נוגעים זה בזה C ( µ s.89 in מהו הכוח השקול (גודל וכיוון שהגליל מפעיל על כל אחד מהגלילים ו? C ( F.5W ; α 5

77 פרק ח' מכניקה של גוף קשיח O 8. כדור אחיד בעל רדיוס ומסה kg חובר לתקרה, כך שהכדור חופשי להתנדנד סביב ציר אופקי העובר דרך נקודה O (ראה ציור ( L.8c חשב את זמן המחזור של התנודה. ( T.6 מהו האורך של מטוטלת פשוטה בעלת אותו זמן מחזור? 5 kg 8. כרוכים חוט פעמים אחדות סביב גליל מקשי שמסתו 5kg ורדיוסו.c את קצה החוט מחזיקים קבוע, ומשחררים את גליל ללא מהירות התחלתית. החוט נשלף ללא החלקה והגליל נופל תוך כדי סיבו מהי תאוצת הגליל כלפי מטה? g T g מהי המתיחות T בחוט? 8. קורה אחידה שמסתה kg מונחת על ריצפה אופקית לא חלקה, וקשורה בקצה העליון אל חוט אופקי המחובר אל קיר אנכי. החוט יוצר זווית 6 α עם הקורה. המערכת נמצאת בשיווי משקל. ערוך תרשים כוחות עבור הקורה. מהו התנאי שצריך לקיים מקדם החיכוך הסטטי בין הקורה לבין הרצפה כך µ s שהמערכת תוכל להמצא בשווי משקל המתואר..88 ג. מהו הכח השקול (גודל וכוון שהרצפה מפעילה על הקורה בקצה התחתון? 6 ( ( F N ; ϑ 7. 9 h.8. גליל מקשי מתגלגל ללא החלקה במורדו של מדרון בעל זווית שיפוע θ. מסת הגליל M ורדיוסו. מהי תאוצת הגליל על המדרון? gsinθ s ב. מהו התנאי ש - µ חייב לקיים כדי שהגליל לא יחליק על פני המדרון? θ µ s tnθ

78 פרק ח' מכניקה של גוף קשיח M 8.4 דיסקה אחידה ואופקית, שמסתה M ורדיוסה, יכולה להסתובב באופן חופשי סביב ציר מאונך העובר במרכז הדיסקה O (ראה תרשים. כאשר הדיסקה במצב מנוחה, יורים קליע שמסתו במהירות בכיוון המשיק לדיסקה. הקליע נתקע בדיסקה (נעצר על ידי בליטה קטנה שמסתה זניחה בטא את המהירות הזוויתית של הדיסקה והקליע מיד לאחר ההתנגשות. ω ( M + א. חשב את האנרגיה הקינטית של המערכת (הקליע והדיסקה לפני ואחרי ההתנגשות. Ek M + האם התנע הקווי של המערכת נשמר? (לא 8.5 שני סולמות אחידים וזהים, כל אחד בעל משקל של ניוטון ואורך L, מחוברים זה לזה בציר העובר בנקודה. הסולמות עומדים על רצפה חלקה כמתואר בציור. חבל בעל משקל זניח מחבר את שני הסולמות בגובה. L מעל לרצפה על מנת למנוע את נפילת הסולמות. L L L/ ( N מהו הכוח הפועל כלפי מעלה בתחתית כל סולם? (N מהי המתיחות בחבל? ( T 77.5N מהו הכוח (גודל וכיוון שהציר מפעיל על כל סולם? (77.5N ( P T 8.6 כורכים חוט פעמים אחדות סביב גליל שמסתו ורדיוסו. את קצה החוט מחזיקים קבוע, ומשחררים את הגליל ללא מהירות התחלתית. החוט נשלף אך איננו מחליק כאשר הגליל נופל ומסתובב כצעצוע יו יו פשוט. חשב את תאוצת הגליל מטה ואת המתיחות בחוט עבור המקרים הבאים: הגליל הנו גליל מקשי. הגליל הנו ( g ; T g גליל חלול דק דפנות. ( g ; T g

79 פרק ח' מכניקה של גוף קשיח 8.7 עמוד שמשקלו N וגובהו h ניצב על משטח אופקי מחוספס,. µ הקצה העליון של העמוד s בעל מקדם חיכוך סטטי.4 קשור אל חבל המעוגן בקרקע ונטוי בזווית של 7 לעמוד, כמתואר בציור. כח אופקי F א. מופעל על העמוד כבציור. אם הכח F מופעל מאמצע העמוד, מה יכול להיות ערכו המקסימלי מבלי F x לגרום להחלקת העמוד? (74N עד כמה אפשר להגדיל את הכח בגובה 7 F ( F מאורך העמוד החל מקצהו התחתי? 5 מבלי שהעמוד יחליק, אם נקודת אחיזתו תהייה ( h c.65h ( F x 5N F יהיה גדול ככל שנרצה. חשב גובה קריטי זה. הראה שאם נקודת האחיזה של הכח גבוהה מגובה קריטי מסוים, לא תהיה החלקה של העמוד גם אם הכח 8.8 גליל מקשי שאורכו, L רדיוסו ומסתו, תלוי בשני חוטים הכרוכים סביבו בני קצותיו כמתואר בציור. את קצה החוטים מחזיקים קבוע, ומשחררים את הגליל ממנוחה במצב אופקי כאשר החוטים אנכיים. החוטים נשלפים, אך אינם מחליקים כאשר הגליל נופל ומסתוב L חשב את תאוצת הגליל מטה. ( g מהי המתיחות בכל אחד מהחוטים? T 6 g אם משחררים גליל מקשי וגליל חלול דק דפנות בעלי אותה מסה ואותו רדיוס כמתואר בשאלה. מי מהגלילים יגיע ראשון מטה? נמק. (הגליל המלא יגיע ראשון 8.9 דיסקה אחידה ואופקית, שמסתה ורדיוסה, סובבת ללא חיכוך סביב ציר אנכי העובר M. הדיסקה.5 M במרכזה. בקצה הדיסקה, במרחק ממרכזה, עומד אדם שמסתו ω M עם האדם סובבת במהירות זוויתית קבועה ω (ראה תרשים. האדם מתחיל לנוע באיטיות לאורך רדיוס הדיסקה לעבר מרכזה, והא נעצר במרחק.5 מהמרכז. מהי עתה המהירות הזוויתית ω' של הדיסקה? ( ' 8 ω ω 5 האם השתנתה האנרגיה הקינטית של המערכת (דיסקה ואדם בעקבות צעידת האדם? אם כן, בטא את השינוי באנרגיה הקינטית של המערכת, והסבר. E.תוספת האנרגיה הקינטית נובעת מהעבודה שהושקעה על ידי האדם k M ω בהליכתו כנגד הכח הצנטריפוגלי.

80 פרק ח' מכניקה של גוף קשיח 8. בתרשים שלפניך מתוארות שתי משקולות שמסותיהן M, M כאשר נתון כי M M. ורדיוסה המשקולות קשורות לחוט המלופף סביב גלגלת, מסת הגלגלת. M < M המערכת נעה בתאוצה, כך שהגלגלת מסתובבת והחוט נעה עמה ללא החלקה. הנח כי הגלגלת היא גליל מלא, החוט חסר מסה והחיכוך בין הגלגלת לציר הוא זניח. בטא באמצעות,, g את תאוצת המערכת. ( M M g ( M + M + M, M נתון כי המערכת החלה לנוע ממנוחה, וכן נתונים:. kg ; M.9 kg ; M kg ;. חשב את המהירות הזוויתי של הגלגלת שניות לאחר תחילת התנועה. ( ω 5 d חשב על סמך שיקולי אנרגיה בלבד, את המהירות הזוויתית של הגלגלת לאחר שהמשקולת ( ω 5 d מתחת לגובהה ההתחלתי..5 ירדה M 8. דיסקה אחידה ואופקית, שמסתה M ורדיוסה, יכולה להסתובב באופן חופשי סביב ציר מאונך העובר במרכז O (ראה תרשים א. כאשר הדיסקה במצב מנוחה, יורים קליע שמסתו במהירות בכיוון המשיק לדיסקה. הקליע נתקע בדיסקה (נעצר על ידי בליטה קטנה שמסתה זניחה. M ω מהי המהירות הזוויתית של המערכת מיד לאחר ההתנגשות? (M + חשב את האנרגיה הקינטית של המערכת (בקליע והדיסקה לפני ההתנגשות ולאחריה. E ; E k k M + חוזרים על אותו ניסוי, אך הפעם נורה הקליע בכיוון ציר הסיבוב, ונתקע בהיקף הדיסקה. מהי המהירות הזוויתית של המערכת במקרה זה? הסב ר! ω ( M ד. האם התנע הקווי של המערכת נשמר? נמק את תשובתך! שהציר מפעיל כח חיצוני על המערכת. (התנע הקווי לא נשמר, כיוון 8. שני סולמות שאורכיהם 4, מחוברים זה אל זה 4.6 בציר בנקודה. (הזווית בין הסולמות ( 9 וקשורים יחד בחבל אופקי העובר בגובה.6 מעל לרצפה. משקלי הסולמות הם 6 N, 45 N בהתאמה, ומרכז הכובד של כל אחד במרכזו.

81 פרק ח' מכניקה של גוף קשיח אם הריצפה נטולת חיכוך, מצא: את הכח הפועל כלפי מעלה בתחתית כל סולם. את המתיחות בחבל. ( 56N ; N 489N N ( T 6N את הכח השקול שסולם אחד מפעיל על משנהו בנקודה ( P 54N. M M 8. דיסקה אחידה בעלת מסה M.5 kg וקבוע. גוף שמסתו. kg ורדיוס c נמצאת על ציר אופקי חלק תלוי בעזרת חבל,בעל מסה זניחה, אל חוט הכרוך סביב היקפה של הדיסקה. הגוף משוחרר ממצב מנוחה. החבל משתחרר מהדיסקה ללא החלקה. מהי התאוצה של הגוף ( 4.8? מהי התאוצה הזוויתית של הדיסקה? מהי המתיחות בחבל? ( α 4 d ( T 6N 8.4 כדור שמסתו g דיסקה קשיחה הנמצאת במנוחה. נע במהירות של ומתנגש בהיקפה של הדיסקה חופשית לנוע סביב ציר אופקי חלק התקוע במרכזה. לאחר ההתנגשות הכדור נדבק להיקפה של הדיסקה. M מסת הדיסקה M.5 kg ורדיוסה. c מהי המהירות הזוויתית של המערכת לאחר ההתנגשות? ( ω 7.4 d E 9.7% מהו אובדן האנרגיה הקינטית באחוזים בהתנגשות זו? Ei מהו המתקף הזוויתי שהכדור הפעיל על הדיסקה בזמן ההתנגשות? ( L.85 kg M 8.5 כדור שמסתו g ומהירותו ומסתה 4 עובר דרך דיסקה שרדיוסה kg ויוצא מצידה השני במהירות c של הקליע עובר במרחק 5c ממרכז הדיסקה. מהי המהירות הזוויתית הסופית של הדיסקה?. קו התנועה איזה חוק או חוקי שימור מתקיימים בבעיה זו? (שימור התנע הזוויתי כמה אנרגיה אבדה בהתנגשות? ( ω' 7. d 5 ( E 598.9J

82 פרק ח' מכניקה של גוף קשיח F F 8.6 שני כוחות שווים ומקבילים שגודלם 5N F F פועלים על מוט כמתואר בציור: o L L L בין הכוחות כדי שיתקבל מומנט שקול של N ביחס מה צריך להיות הרוחק לציר שעובר בנקודה? O ( L האם ישתנה המומנט השקול אם ציר הסיבוב יועתק לנקודה אחרת? (לא הגופים שבציור עשויים מתייל אחיד שכופף בצורת האות "ח" הפוכה L L L L L L וכן בצורת משולש שווה צלעות אורך כל צלע היא הכובד של כל אחת מהצורות הנ"ל.. L חשב את מרכז L L ( x,y, ; (, y (,.88L c. c. x c. c. 8.7 סביב דיסקה עגולה שמסתה ורדיוסה, כרוך חוט דק שמסתו זניחה, וקצהו האחד קשור לתקרה. ברגע מסוים משחררים את הדיסקה ממצב מנוחה (כשחלק החוט שאינו כרוך סביבה מוחזק במצב אנכי. מהי תאוצת מרכז המסה של הדיסקה? ( g ( Mg מהי המתיחות בחוט? T בטא את מהירות מרכז המסה כפונקציה של המרחק האנכי h שעברה הדיסקה. gh ( מהנדס מתכנן מסוע להטענת חבילות שחת אל תוך קרון. מסת כל חבילה,5kg אורכה.75, גובהה.5, ומרכז הכובד של כל חבילה הוא במרכזה הגיאומטרי. מקדם החיכוך הסטטי שבין החבילה לבין המסוע הוא., והמסוע נע במהירות קבועה. מגדילים באיטיות את הזווית של המסוע. θ בזווית קריטית מסוימת תתהפך החבילה (אם לא החליקה קודם, ובזווית קריטית אחרת תחליק החבילה (אם לא התהפכה קודם. מצא את שתי הזוויות הקריטיות הנ"ל, וקבע איזו מהן תקרה ראשונה. התהפכות - 5 kg θ ( החלקה θ 6. 7, θ 6. 6 c c התשתנה התשובה ל-א' אם מקדם החיכוך יהיה.75? התשובה תשתנה שכן, התהפכות - ( θ c 6. 6 θ, החלקה c

83 פרק ח' מכניקה של גוף קשיח 8.9 מוט אחיד שאורכו ומסתו M 55kg מונח בשיווי משקל בניצב למשטח אופקי.הקצה העליון של המוט קשור אל חבל המעוגן בקרקע ונטוי בזווית של 7 למוט כמתואר בציור. מקדם החיכוך הסטטי בין המוט למשטח האופקי הוא. µ. כח אופקי F מופעל על המוט במרכזו. ערוך תרשים כוחות עבור המוט. מהו גודלו של הכח F שעבורו נמצא המוט על סף החלקה? 7 F ( F N מהו מקדם החיכוך הסטטי המינימלי בין המוט למשטח האופקי, שימנע את החלקת המוט על גבי המשטח, אפילו עבור כח F גדול עד אינסוף. ( µ s ( in 4 8. גליל מלא שמסתו g ורדיוסו,c מתגלגל ללא החלקה ממצב מנוחה על פני מישור משופע שזווית שיפועו מהנקודה הנמצאת בגובה. הגליל מתחיל את תנועתו h c מעל בסיס המישור המשופע. שרטט תרשים וציין את הכוחות הפועלים על הגליל בשעת תנועתו. מה תהיה מהירות הגליל כשיגיע לנקודה הנמצאת בתחתית המישור המשופע? h (.54 ( t.4 כמה זמן לאחר התחלת תנועתו יגיע הגליל לנקודה? ד. גליל אחר, חלול, שמסתו ורדיוס זהים לאלה של הגליל המלא, מתגלגל ממנוחה וללא החלקה מהנקודה עד לנקודה, האם מהירות הגליל החלול בהגיעו לנקודה, תהיה קטנה, שווה, או גדולה מזו של הגליל המלא בהגיע לנקודה? (לגליל החלול תהיה תאוצה קטנה יותר מנתוני ממונט התמד ומשיקולי אנרגיות, לכן יגיע לנקודה במהירות קטנה יותר 8. כדור שרדיוסו ומשקלו W תלוי בקצהו של מוט אחיד שאורכו (ללא הכדור ( ומשקלו, W כמוראה בתרשים. המוט מחובר אל הכדור בצורה קשיחה כהמשך לרדיוס. המוט תלוי על הקיר באמצעות ציר אופקי. הקיר אנכי וחלק. ערוך תרשים כוחות ורשום את משוואות שיווי המשקל עבור המערכת "כדור + מוט". מהו הכח שמפעיל הקיר על הכדור בנקודה? N w + 8 w מהו הכח האופקי והאנכי שמפעיל הציר עליו תלוי המוט בנקודה? p w + w 8 ; F w + w

84 פרק ח' מכניקה של גוף קשיח 5 4 kg kg 8. נתונה המערכת המתוארת בתרשים. רדיוס הגלגלת הוא הוא..48 kg החבל אינו מחליק על הגלגלת. השתמש בשיטות אנרגיה ברצפה. (. מהי תאוצתם של הבולים במשך תנועתם? מהי התאוצה הזוויתית של הגלגלת? לחישוב מהירותו של הבול בן ה- (. ( α 5.56 d. ומומנט ההתמד שלה 4kg מיד לפני פגיעתו ( ω 8. מוט אחיד שאורכו L ומסתו, יכול להסתובב באופן חופשי סביב ציר אופקי הניצב למוט בקצהו הימני, משחררים את המוט, כאשר הוא נמצא במנוחה במצב אופקי. מהי התאוצה הזוויתית הרגעית של המוט ברגע השחרור? מהי התאוצה הקווית של מרכז המסה ברגע השחרור? g ( α L g ( 4 חשב את המהירות הזוויתית הרגעית של המוט ברגע שהוא מגיע למצב אנכי. g L C 8.4 חללית בצורת כדור אחיד שרדיוס.6 נעה בחלל. לפתע פוגע בה מטאוריט קטן, חודר לתוכה, חולף דרכה בקו ישר המקביל לכיוון מהירותה, במרחק b. ממרכזה ויוצא מעברה השני. (מסת החללית ומומנט ההתמד שלה אינם משתנים בעקבות ההתנגשות. כתוצאה מההתנגשות גדלה מהירות המטאוריט ב- והחללית גם החלה להסתובב סביב צירה. ד. בלי שכיוונה השתנה, M חשב בכמה פחתה מהירות המטאוריט כתוצאה מההתנגשות, אם מסתו קטנה פי ממסת החללית? ( ', חשב את תדירות הסיבוב של החללית. ( f ( f 66.Hz E מה היתה תדירות הסיבוב של החללית, אילו המטאוריט היה חולף דרך מרכזה b? נסמן ב- את סכום האנרגיה הקינטית של המטאוריט ושל החללית לפני ההתנגשות, וב- E את סכום אנרגיה הקינטית של המטאוריט ושל החללית (כולל האנרגיה E הקינטית הסיבובית אחרי ההתנגשות. קבע מבלי לחשב אם קטן, גדול או שווה ל- ( E < E, הסבר. E

85 פרק ח' מכניקה של גוף קשיח M 8.5 חבל כרוך מספר פעמים על גליל אחיד שרדיוסו ומסתו M. החבל קשור דרך גלגלת בעלת מסה זניחה חסרת חיכוך למסה הגליל מתגלגל ללא החלקה. מהי תאוצת המסה. g ( + M? ב. מהי התאוצה הזוויתית של המסה? M α g ( + M T Mg ( M + מהי המתיחותבחבל? d 8.6 הוא צידו האחד של מוט אופקי שמסתו ואורכו. µ d נשען על קיר אנכי, צידו השני קשור לקיר על ידי חוט היוצר זווית θ עם המוט כמתואר בציור. מקדם החיכוך בין הקיר למוט צייר דיאגרמה של הכוחות הפועלים על המוט. רשום את המשוואות לשיווי משקל סטטי של המוט. מהי הזווית המקסימלית שהמוט ישאר בשיווי משקל? θ ( tgθ x µ θ x 8.7 ילד שמסתו 4kg צועד על גבי קורה שאורכה מטר ומסתה.kg הקורה תלויה בשני חבלים שונים, כאשר החבל הימני יכול לעמוד במתיחות מקסימלית של 5N, והשמאלי ב- 4N. מצא מהו התחום בו יכול הילד לשהות מבלי שהחוט.7 מהחבל הימני.54 יקרע? O. 8.8 קורה שמסתה kg ואורכה L.5 מוחזקת לקיר בנקודה O ע"י ציר. משחררים את הקורה ממנוחה. מצאו ביטוי לתאוצה הזוויתית כפונקציה של הזווית Ạ Ḅ θ (.6 cosθ.θ מהן התאוצות המשיקיות בנקודות ו- יחסית לנקודה O כאשר נתון כי: 5 β,o.5 (.8, 7.5 s? O.4

86 פרק ח' מכניקה של גוף קשיח 8.9 גובהו של מגדל פיזה הוא 55 מטר וקוטרו 7 מטר. ידוע כי ראש המגדל נמצא במרחק של 4.5 מטר מהאנך לקרקע. נניח כי המגדל לא נופל מכיוון שמרכז המסה שלו הוא מעל בסיס המגדל, בהנחה שניתן לתאר את המגדל כגליל. מהו המרחק הנוסף שיש להזיז את ראש המגדל מהאנך בכדי שייפול? ( (.5 ב. מה תהיה זווית הנטייה של המגדל במקרה זה? שמסתה ילד שמסתו ק"ג ק"ג ורדיוסה עומד בקצה קרוסלה נייחת מטר. הקרוסלה סביב ציר העובר במרכזה הוא כדור שמסתו ק"ג ומהירותו של 7 מעלות למשיק לקרוסלה. מומנט ההתמד של [ ].5 kg s נזרק אל הילד בזווית 7 /s (. d מה המהירות הזוויתית של הקרוסלה לאחר תפיסת הכדור? ב. מה המהירות המשיקית של הילד לאחר תפיסת הכדור? (.6 s 8.4 כורכים חוט פעמים אחדות סביב גליל שמסתו ורדיוסו. את קצה החוט מחזיקים קבוע, ומשחררים את הגליל ללא מהיריות תחילית. החוט נשלף אך איננו מחליק כאשר הגליל נופל ומסתובב כצעצוע יו יו פשוט. חשב את תאוצת הגליל כלפי מטה ואת המתיחות בחוט עבור המקרים הבאים: הגליל הינו גליל מקשי ( g הגליל הינו גליל חלול דק דפנות ( g הסבר איכותית את ההבדל שקיבלת בין התאוצות עבור שני המקרים הנ''ל 8.4 סולם אחיד שאורכו l מקדם החיכוך בין הסולם והרצפה ובין הסולם והקיר הוא הרצפה. µ ומשקלו W ניצב על רצפה אופקית ונשען בקצהו השני על קיר.. הסולם יוצר זווית θ עם in שרטט בתרשים את מערך הכוחות הפועלים על הסולם חשב את הזווית הקטנה ביותר, θ שעבורה עדיין יישאר הסולם במצב של שיווי tnθ µ משקל. µ

87 פרק ח' מכניקה של גוף קשיח h M 8.4 מתקן להעלאת מים מתוך באר מורכב מגליל מלא ורדיוסו M שמסתו, המסתובב על ציר אופקי חסר חיכוך. חבל שמסתו זניחה כרוך על הגליל ודלי שמסתו h M תלוי בקצהו (ראה תרשים. משחררים את הדלי ממצב מנוחה בגובה המים בבאר. כאשר הדלי מגיע לגובה מעל פני, נקרע החבל. h כמה זמן לאחר שחרור הדלי נקרע החבל? ( t h g כתוצאה מכך? ( gh 4 לאחר שהדלי ניתק מהחבל בולמים את הגליל המסתובב מהי כמות החום המשתחררת x D L 8.44 מוט אחיד שאורכו ומסתו L כפוף במרכזו בזווית ישרה. המוט תלוי מהתקרה בחוט כך שחלקו האחד אופקי וחלקו השני C אנכי. מה מרחק נקודת התלייה D מקצה המוט (. 75L ב.באם יתלה המוט הכפוף בנקודת הקצה מה תהיה הזווית שבין הקטע?, ( 8.4? והאנך h 8.45 לכדור ביליארד בעל מסה במנוחה מוענק מתקף קווי בשיעור J ורדיוס בגובה הנמצא, J, h, שולחן הביליארד כמוראה בתרשים. נתונים: מעל J C h מהי מהירותו הקווית של כדור הביליארד לאחר P ( h I ( שהוענק המתקף הקווי? ( P / מהי מהירותו הזוויתית של כדור הביליארד לאחר שהוענק לו המתקף? ג. עבור איזה ערך של h יתחיל כדור הביליארד להתגלגל ללא החלקה? 4 h.

88 פרק ח' מכניקה של גוף קשיח.5 F סולם שאורכו 5 ומשקלו חלק בגובה 5Kg נשען על קיר 4 מהרצפה כמוראה בתרשים. בגובה מקדם החיכוך הסטטי בין הסולם והרצפה הוא בניצב לסולם...4 F מהרצפה פועל על הסולם כוח.5 מהו הכוח המינימאלי F שיגרום לסולם לנוע בכוון הקיר? 95N ( F מהו הכוח שמפעיל הקיר על הסולם בתחילת התנועה אם ערכו של בסעיף א'? F ( P 974N הוא כמו שחושב ( קורה אחידה שמסתה Kg ואורכה L מונחת על רצפה אופקית לא חלקה וקשורה בחוט לתקרה כמוראה בתרשים. הזווית בין הקורה לרצפה היא 45 ואילו החוט ניצב לקורה. מהי המתיחות בחוט? N ( T מהו גודלו וכיוונו של הכוח השקול שהרצפה מפעילה על הקורה? ( F 54.95N, α 7 4' בהתחשב בתוצאות של א' ו ב', מהו מקדם החיכוך המינימלי האפשרי בין המוט לרצפה? P L 8.48 מוט דק וארוך בעל מסה ואורך L תלוי על ציר קבוע וחסר חיכוך כמוראה בתרשים. למוט מוענק מתקף קווי בשיעור P במרחק מהתקרה. מהי המהירות הזוויתית של המוט מיד לאחר הענקת המתקף? P ML מהו המתקף הקווי P שמוענק למוט בנקודה (ע"י הציר כתוצאה ב. P' P L מהמתקף הקווי? P P על מנת ש באיזה מרחק מהציר צריך להעניק את המתקף L P יתאפס? 8.49 גלגילה בעלת רדיוס. ומסה 5Kg תלויה מהתקרה כמוראה בתרשים. החבל הכרוך עליה אינו מחליק וצידו האחר

89 פרק ח' מכניקה של גוף קשיח ד. כרוך סביב גלגילה קטנה יותר בעלת רדיוס. ומסה Kg שמרכזה נמצא בגובה הרצפה. גם על גלגילה זו החבל אינו מחליק. משחררים את הגלגילה הקטנה ללא מהירות התחלתית. מהי התאוצה הזוויתית של הגלגילה הקטנה? (58.8 מהי התאוצה הקווית של הגלגילה הקטנה? (.78 ( 4 d s ( ( 7.58 s כעבור כמה זמן מרגע שחרורה תגיע הגלגילה הקטנה לרצפה? מהי המהירות הזוויתית של הגלגילה הקטנה ברגע פגיעתה ברצפה? מעל ה. מהי המהירות הזוויתית של הגלגילה הקבועה ברגע פגיעתה של הגלגילה הקטנה ברצפה? ( 4. d s f b, f 8.5 גלגל בעל רדיוס ומומנט אינרציה כוח ( > נמשך ע"י המופעל על חוט אופקי הכרוך על ציר בעל ברדיוס b שמרכזו מתלכד עם מרכז הגלגל, כמוראה בתרשים. כוח החיכוך שמפעילה הרצפה על הגלגל, הוא כזה שהגלגל מתגלגל ללא החלקה. נתונים: F. F, b,,, I מהי התאוצה הקווית של הגלגל? F F ( b ( f Fb ( b f שפועל על הגלגל? מהו כוח החיכוך ומסתו M 55Kg מונח 8.5 מוט אחיד שאורכו L בשיווי משקל בניצב למשטח אופקי. קצהו העליון של המוט מחובר 7 F אל המשטח האופקי בנקודה C ע"י חוט היוצר זווית של 7 עם המוט. מקדם החיכוך הסטטי בין המוט והמשטח האופקי הוא F כוח אופקי חיצוני. µ. פועל על המוט במרכזו כמוראה C בתרשים. F מהו הכוח שעבורו נמצא המוט על סף החלקה? ( 5N ( N מהי המתיחות בחוט כאשר המוט נמצא על סף החלקה? F מהי הזווית המקסימאלית בין החוט והמוט שתמנע החלקת המוט אפילו כאשר הכוח לאינסוף? גדל (.

90 פרק ט' -חוק קולון e p 9. n kg.67 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: q p q e.6 9 C מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת המטענים וביחס הפוך לריבוע המרחק ביניהם. F 4πε q q ε C N k 4πε 9. הכח החשמלי פועל לאורך הקו המקשר ביו שני המטענים, והוא כח דחייה במידה ושני המטענים שווי-סימן, וכח משיכה במידה והמטענים שוני סימן. 9 C N

91 q q 9. בקודקודיו של ריבוע בעל צלע ושווים, בגודל q כל אחד. מצויים ארבעה מטענים נקודתיים חיוביים q q' q q' א. מה גודלו וסימנו של מטען חמישי תימצא בשיווי משקל? ( q'.96q האם שיווי המשקל יהיה יציב או רופף? (רופף שיש להציב במרכז הריבוע כדי שכל המערכת 9. שני מטענים נקודתיים זהים Q Q נמצאים בנקודות, ו- (, ( Q + שעל ציר ה X, כמוראה בתרשים. בכדי להחזיק את שני המטענים הנ"ל בשווי משקל, מניחים מטען נוסף q בראשית. שיחזיק את שני המטענים הנ"ל בשווי משקל? (בהשפעת כוחות אלקטרוסטטיים בלבד. ( q Q/ 4 ( W בשאלה, ממצב בו המרחקים ביניהם אינסופיים? x מהו גודלו וסימנו q של המטען Q q Q x- x x מהי העבודה החיצונית הדרושה לצורך הבאת שלושת המטענים למצבם הסופי המתואר q Q q, q, q 9. שלושה מטענים נמצאים בשלושה קדקודיו של מעוין בעל זווית קהה של (ראה ציור. -q q q ל- q כדי שמטען נוסף שיושם בקודקוד מה צריך להיות היחס בין הרביעי לא ירגיש שום כוח? ( q q שני כדורים קטנים זהים מוליכים שמסתם, 4 g קשורים אל חוטים מבדדים באורך. 5 ותלויים מנקודה משותפת. לכדור אחד ניתן q מטען בזווית של ולשני מטען שונה מן האנך. q הכדורים נדחים והחוטים פורשים q q

92 ד. מהו הכח האלקטרוסטטי חשב את המכפלה ( F (.N הפועל בין הכדורים במצב שיווי משקל? F q q של המטענים. ( q q 6. C עתה מחברים תייל קטן בין הכדורים ומאפשרים למטען לעבור מכדור אחד אל השני, עד שלשני הכדורים יש מטען שווה. מסלקים את התייל, והחוטים פורשים עתה בזווית של 4 מן האנך. מהו הכח האלקטרוסטטי 'F שבין הכדורים לאחר השתוות המטענים. ( F '.N q, q (רמז: המטען הכולל על זוג הכדורים נשמר ( מהם המטענים המקוריים (.9µ C ; q.6 C q µ 9.5 שני כדורים מוליכים קטנים זהים שמסת כל אחד מהם 5g תלויים מנקודה משותפת באמצעות חוטי משי שאורך כל אחד מהם הכדורים במטענים שווי סימן ד. שבמצב שיווי משקל יוצר כל אחד מהם זווית של. l.5 טוענים את q, q וכתוצאה מכך נפרשים החוטים כך עם האנך. ניתן להניח שבמצב זה המרחק בין הכדורים גדול מאוד ביחס למימדיהם. מהו הכח החשמלי F הפועל בין הכדורים? (.88N ( F מצא את מכפלת המטענים ( q q 8 C. q q יוצרים קצר בין הכדורים באמצעות תייל מוליך וממתינים עד שמפסיק לעבור בו זרם. מסלקים את התייל המקצר ומביאים את הכדורים למצב שווי משקל חדש. מתברר שבמצב זה יוצר כל חוט זווית של 4 עם האנך. מהו הכח בחשמלי הפועל בין הכדורים במצב שיווי המשקל החדש. מהם המטענים המקוריים.5.5 q q ( F '. 49N (.9 µ C ; q.6 C q µ q, q +Q -q 9.6 ארבעה מטענים קבועים בפינותיו של ריבוע בעל צלע כמתואר בציור. אם הכח השקול הפועל על Q שווה לאפס, מה חייב להיות היחס בין המטענים ( q Q Q? q האם ניתן לבחור את המטען qכך ששקול הכוחות יהיה אפס בו זמנית על כל -q +Q אחד מארבעת המטענים? (לא 9.7 שני כדורים מוליכים זהים וקטנים בעלי מסה תלויים מנקודה משותפת L θ θ L בעזרת חוט משי דק ביותר באורך + q ו -. L הכדורים נושאים מטען חשמלי + q ופורשים בזווית θ לאנך, כמוראה בציור.. tnθ הנח כי הזווית θ היא קטנה כך שניתן להשתמש בקירוב sinθ x + q

93 q, q,, g, נתונים:, k שרטט את דיאגראמת הכוחות הפועלים על כל כדור. הוכח כי בקירוב של זוויות קטנות המרחק בין הכדורים במצב L kq q. x g / של שיווי משקל נתון בביטוי: עתה מחברים את הכדורים בעזרת תיל מוליך המאפשר מעבר מטען מכדור אחד אל השני עד שלשני הכדורים מטען שווה Q. מסלקים את התייל והמרחק בין התיילים גדל פי בהשוואה למרחק ההתחלתי.חשב את המטענים המקוריים של הכדורים לפני חיבור התייל המוליך. הבע את תשובתך בעזרת Q. q Q, q Q( + o q Q( +, q ( Q ( M -Q/ 9.8 שני מטענים נקודתיים בעלי מטען Q קבועים בחלל במרחק Y אחד מהשני. מסה נקודתית שמטענה q-q/ ומסתה M ממוקמת ב t במרחק Y מהראשית על ציר הסימטרייה. Q Q מצא/י ביטוי לתאוצת המסה ב t. x y KQ Y 5M ( + Y איזה סוג של תנועה תבצע המסה? (מחזורית 9.9 שני כדורים קטנים שמסת כל אחד מהם M תלויים מנקודה משותפת בשני חוטים חסרי מסה שאורכם L. כאשר טוענים כל אחד מהם במטען q הם מתרחקים כך שכל חוט נמצא (.87d θ בזווית θ לאנך. עבור סעיפים א, ב ידוע כי θ זווית קטנה!!! Kq כתוב ביטוי כללי עבור הזווית θ. 4L g ב. מה גודלה של הזווית θ כאשר:? q.8 µ C, L5, M5 g מה תהיה θ כאשר: M (θ? (θ π/ ד. מה תהיה θ כאשר: L?

94 פרק י' השדה החשמלי N C שדה חשמלי גודל וקטורי המבטא את הכח החשמלי ליחידת מטען F q E q' 4πε שדה החשמלי : כיוון השדה החשמלי הוא הכיוון אליו ינוע מטען חיובי שיונח בנקודה הנחקרת. תפרוסת המטען הנקודה הנחקרת השדה החשמלי E 4πε q מטען נקודתי במרחק E 4πε E E πε מחוץ לכדור > כדור מוליך שרדיוסו בתוך הכדור < תייל ארוך במרחק מן התייל - λ המטען ליחידת אורך λ E גליל מוליך ארוך מחוץ לגליל > πε שרדיוסו בתוך הגליל E < E 4πε Q E 4πε σ E ε מחוץ לכדור > כדור מבודד טעון בתוך הכדור < לוח אינסופי במרחק - המטען ליחידת שטח σ שני לוחות בעלי מטענים כל נקודה בין הלוחות E E q λ Q ε שווים ומנוגדים בסימן מחוץ ללוחות σ

95 שטף חשמלי: השטף החשמלי הכולל היוצא ממשטח סגור, פרופורציוני למספר הכללי של קווי השדה היוצאים מהמשטח פחות מספר הקווים הנכנסים פנימה. Φ E E חוק גאוס: חוק גאוס קובע כי השטף החשמלי היוצא מתוך משטח סגור, פרופורציוני למטען הכללי המוקף על ידי המשטח. E Q ε במידה וגוף מוליך טעון במטען, Q אזי המטען נמצא במלואו על פני המוליך, והשדה החשמלי בתוך המוליך שווה לאפס.

96 פרק י' השדה החשמלי σ d+ x חלקיק שמסתו הנמצאת במרחק אנכי בצפיפות שטחית אחידה ומטענו q משוחרר ממנוחה מנקודה d מלוח אינסופי הטעון במטען חיובי,. σ החלקיק עשוי לעבור דרך הלוח מבעד לפתח קטן. הנח כי החלקיק נע רק בהשפעת הכוח החשמלי שמפעיל -q qσd ε עליו הלוח.. תאר את סוג התנועה שמבצע החלקיק. (לקראת המישור החלקיק ינוע בתאוצה קבועה ולאחר המישור הוא ינוע T 8 בתאוטה קבועה. התנועה היא תנועה מחזורית. dε qσ מהו זמן המחזור של תנועת החלקיק? מהי המהירות המקסימלית אליה מגיע החלקיק בתנועתו? c E. שני לוחות אינסופיים, האחד טעון במטען חיובי והשני בשלילי, נמצאים במרחק c זה מזה, וביניהם שדה חשמלי אחיד של. N/C אלקטרון משוחרר מן הטבלה השלילית ופרוטון מן הטבלה החיובית באותו הזמן Y 5.46 ( Ε p E e 6 t t ד. באיזה מרחק מן הטבלה החיובית יעברו זה על פני זה? מהו יחס הזמנים של הגעתם לטבלה הנגדית? מהו יחס המהירויות שבהן יפגעו בטבלה הנגדית? מהו יחס האנרגיות הקינטיות בעת הפגיעה בטבלה הנגדית? +Q -4Q b b, נמצא. במרכזה של קליפה כדורית מוליכה שרדיוסה הפנימי מטען נקודתי חיובי. Q המטען הכולל שעל הקליפה ורדיוסה החיצוני 4Q, והיא מבודדת מן הסביבה. פתח ביטויים לגודל השדה החשמלי כפונקציה של מרחק המרח מן המרכז, לגבי כל Q Q < Ε K ; < < b Ε Ο ; b < Ε K

97 פרק י' השדה החשמלי Q 4π σ מהי צפיפות המטען השטחי על המשטח הפנימי של הקליפה המוליכה? Q 4πb σ מהי צפיפות המטען השטחי על המשטח החיצוני של הקליפה? ד. שרטט תרשים המראה את קווי ה. שרטט גרף של השדה החשמלי כפונקציה של - השדה החשמלי, ואת מיקום כל המטענים.. e - 7 ( E ( t 5.47 o 6 / 4 ובזווית g.4 אלקטרון נכנס במהירות לשדה חשמלי אחיד שעוצמתו 5 N / C. מהי צורת המסלול של האלקטרון?? y x tgθ מהי התאוצה (גודל וכיוון שמרגיש האלקטרון??g e E ( cos θ מה היחס בין תאוצה זו לתאוצת הכובד ד.תוך כמה זמן יחזור האלקטרון לגובה ממנו נכנס לשדה? ה. מהו המרחק האופקי שיעבור האלקטרון בזמן זה? (.7 x x e y E ( x 5.6c.5 אלקטרון נכנס אל תוך שדה חשמלי הנמצא בין שני לוחות מקבילים 6 וכיוונו אנכית מעלה. המהירות ההתחלתית של 8 וכיוונה בזווית מעל לאופק. 6 N שגודלו C האלקטרון היא מהו המרחק המקסימלי שהאלקטרון עולה אנכית מעל ( y 7.6c לרמתו ההתחלתית? לאחר איזה מרחק אופקי חוזר האלקטרון לרמתו המקורית? ee cos ϑ ( tn ϑ x ג. חשב את משוואת המסלול של האלקטרון. x. N C באיזה מידה ישתנו תשובותיך ד. מגדילים את השדה החשמלי פי שניים ל- y x בחלקים ו- של השאלה? 6.c y'.8c ; x'

98 פרק י' השדה החשמלי, הטעון בצפיפות מטען אחידה. ρ הנח שהמטען הכולל של. k,q,ρ,.6 נתון כדור מבודד בעל רדיוס. q נתונים: הכדור הוא מהי עוצמת השדה החשמלי בכל מקום במרחב כפונקציה של המרחק בין שני תחומים ממרכז הכדור. הבחן ρ E ε : ; : E K q. ; ρ E ε ד. מהו השדה החשמלי על פני הכדור? שרטט גרף המתאר את השדה החשמלי שהכדור יוצר כפונקציה של. (בתוך ומחוץ לכדור מה תהייה תשובתך בחלק א' של השאלה אם הכדור הנ"ל היה עשוי מחומר מוליך הטעון q < : E ; : E K באותו מטען כללי? q Y +d -Q.7 שני כדורים קטנים הטעונים במטען שלילי Q במקומם על ציר (כל אחד מוחזקים. (,d ; (, d. X Y בנקודות חלקיק שלישי שמטענו + q נמצא על ציר (, -d -Q +q x X ( x + d מהו השדה החשמלי (גודל וכוון הפועל על המטען + q כאשר הוא E KQ x נמצא במרחק x מהראשית. x מהי העבודה החיצונית הדרושה על מנת להעביר את המטען + q מהנקודה ב. Qq W.5K? x 4d d לנקודה.8 שני כדורים מבודדים זהים, בעלי רדיוס טעונים כל אחד במטען. Q המטען מפולג בצורה Y Q אחידה בנפחו של כל כדור. מרכזו של כדור אחד נמצא בראשית, ומרכזו של כדור שני נמצא ב-. x מצא את גודלו וכיוונו של השדה החשמלי השקול בנקודות הבאות: Q X Q k ( xˆ 4 E Q k ( + xˆ 8 E ( E. x. x. x Q k ( + xˆ. x 9 E ד.

99 פרק י' השדה החשמלי.9 נתונה טבעת דקה בעלת רדיוס הטעונה במטען q x x p חשב את השדה החשמלי שהטבעת יוצרת בנקודה הנמצאת במרחק ממרכז הטבעת, E k q ( x : E ; x >> : E k o הנמצאת במרכז x qx ( x + על הציר הניצב העובר במרכזה. מהו השדה החשמלי כאשר x ו- x >> מהי העבודה הדרושה להעתקת מטען 'q מהנקודה p לנקודה ( W kqq' ( x + הטבעת? ג. C. חוט דק אינסופי טעון באופן אחיד במטען שצפיפותו האורכית λ + החוט משמש כציר סיבוב עבור חלקיק נקודתי, שמסתו ומטענו q, המבצע תנועה מעגלית בהשפעת הכח החשמלי בלבד. -q qλ πε מהו השדה החשמלי הנוצר במרחב ע"י החוט הטעון כפונקציה של המרחק π T λ E πε מהחוט? בהנחה שהחלקיק נע על גבי מעגל שמחוגו, מה מהירותו המשיקית? πε qλ מה זמן המחזור של החלקיק כפונקציה של מחוג המעגל? E. למולקולה מסוימת קיים קיטוב קבוע (דיפול הנתון ע"י q+ הגדלים הבאים: Å, q* -9 C הדיפול נמצא בזווית θ θ לשדה חשמלי קבוע:. E N/C q- מהו מומנט הכוח הפועל על המולקולה כאשר 45θ? ( 6.4* 8 N מהי האנרגיה החשמלית של המולקולה (כתלות בזווית? מהי האנרגיה כאשר 45θ? 8 ( U 6.4* j שרטט/י את מצב שווי המשקל. מה תהיה האנרגיה במצב זה? מה מאפיין את האנרגיה במצב שווי המשקל לעומת האנרגיה בזוויות אחרות?

100 אוסף בחינות בפיסיקה פרק י' השדה החשמלי ρ. קליפה כדורית בעלת רדיוסים.5 ו, בנויה מחומר מבודד וטעונה במטען שצפיפותו הנפחית +ρ Cl/ (ראה/י שרטוט. 9.9* מהו השדה החשמלי באזורים?, מהי העבודה הדרושה בכדי להעביר מטען q+µcl מפני הכדור למרחק של מטר ממרכזו? j 89 (. קוביה בעלת צלע. בניה מחומר לא מוליך וטעונה בצפיפות מטען נפחית. +ρ cl/ הקוביה נמצאת בשדה אחיד שעוצמתו. E x N/Cl מצא את השטף הכולל דרך דפנות הקוביה. E x ρ cl/.. N ( Φ.* [ ] Cl x.4 מערכת מטענים בנויה מתיל אינסופי טעון אחיד הנמצא במרכזו של גליל אינסופי חלול בעל דופן דקה וטעון בצורה אחידה. מצא/י את השדה חשמלי בתוך הגליל ומחוץ לו. נתון:., σ-. Cl/, λ.π.68 Cl/ σ λ λ E ; E out πε.5 שני לוחות בעלי צפיפות מטען σ ו (σ- יוצרים קבל. השדה בין הלוחות נתון e d p ע"י הנוסחה:. E σ/ε משחררים בו זמנית פרוטון מהלוח הטעון חיובית ואלקטרון מהלוח השלילי. נתון: ε 8.85* - C /N, σ C/, dc

101 פרק י' השדה החשמלי מהי נקודת המפגש של האלקטרון והפרוטון (אפשר להזניח את השדה שנוצר כתוצאה מהאלקטרון והפרוטון עצמם. 5 ( x 5.4* מה תהיה מהירותם? 7 e 6.* s, p.4* s לאחר כמה זמן הם יפגשו? ( t.* g g + Q Q d q תרשים א' q d.6 חלקיק שמטענו + q מרחף בשיווי משקל במרכז החלל שבין שני לוחות קבל אופקיים. הרווח בין לוחות הקבל הוא d, שטח הלוחות הוא והם טעונים במטען + Q ו - Q (ראה תרשים א'. נתונים:, d, ε,q, g. חשב את היחס q q ε g בין מטען החלקיק ובין מסתו. Q בזמן שהחלקיק מרחף במרכז הקבל מסובבים במהירות את לוחות הקבל ומציבים אותם במצב אנכי (ראה תרשים ב'. (ניתן להזניח את תזוזת החלקיק תוך כדי סיבוב הקבל. + Q Q באיזה מרחק אנכי מתחת לנקודת המוצא פוגע החלקיק בלוח הקבל? d y באיזו מהיריות (גודל וכיוון פוגע החלקיק בלוח הקבל? gd מהי צורת המסלול של תנועת החלקיק? שרטט.! x y תרשים ב' ( נמק ( ד..7 מערכת מוליכים משותפי מרכז מורכבת מכדור שרדיוסו. 4 ורדיוסה החיצוני ומקליפה שרדיוסה הפנימי ידוע כי השדה החשמלי בנקודה הנמצאת במרחק 4 ממרכז המערכת הוא E והוא מכוון רדיאלית פנימה. השדה החשמלי בנקודה הנמצאת במרחק 6 ממרכז המערכת הוא E והוא מכוון רדיאלית החוצה.

102 פרק י' השדה החשמלי ( k E q k 6E Q k E מה המטען החשמלי על הכדור המוליך מה המטען על השפה הפנימית של הקליפה? מה המטען על השפה החיצונית של הקליפה? 9E ד. מה הפוטנציאל החשמלי בנקודה פנימית בתוך הקליפה? V ה. מאריקים את הקליפה המוליכה. מה המטען החולף דרך הארקה מרגע חיבורה ועד להתייצבות המערכת? (Q

103 פרק יא' הפוטנציאל החשמלי אנרגיה פוטנציאלית חשמלית: זוהי העבודה הדרושה בכדי להביא את מערכת המטענים מאינסוף למצבה הנוכחי. W U U U 4πε q q העבודה הדרושה בכדי להעביר מטען חשמלי המצוי בשדה חשמלי מנקודה לנקודה מוגדרת על ידי: הפוטנציאל החשמלי- זהו גודל סקלרי המבטא את העבודה הדרושה בכדי להביא V U q' 4πε יחידת מטען מאינסוף לנקודה הסופית. q i i [ V] J C יחידת הפוטנציאל החשמלי היא וולט V V b הפרש הפוטנציאלים הפרש הפוטנציאלים. V - ויסומן b יחסית לנקודה הוא הפוטנציאל של הנקודה b הפרש הפוטנציאלים מכונה גם מתח. V E x ev.6 9 J הקשר בין שדה חשמלי לשינוי פוטנציאל: אלקטרון וולט:

104 פרק יא' הפוטנציאל החשמלי 4 c 6 c. כדור מוליך שרדיוסו 4c נטען מטען של 4. מסביב לו, 8 C במרכז משותף, יש כדור מוליך שני שרדיוסו.6c הכדור השני ( V V ( V V. מנקודה הנמצאת על הכדור ( W 8 ( 4 C מוארק. מהו המטען על הכדור המוארק? מהו הפוטנציאל של שפת הכדור הפנימי? 5c ממרכז הכדורים? ב. מהו הפוטנציאל במרחק מהו הפוטנציאל במרחק c ממרכז הכדורים? V ( 6 J 9 ד. ה. מהי העבודה הדרושה להעתקת מטען של C הפנימי, לנקודה b הנמצאת על הכדור החיצוני?. שני מטענים + q ; q קבועים במקומם ונמצאים במרחק d זה מזה. כאשר המטען + q +q -q (, (d,. (, x נמצא בנקודה מצא את הנקודה או הנקודות בהן הפוטנציאל החשמלי שווה לאפס (בין שני המטענים או d d מחוצה להם., ( ; (( ((.7d, 4, מצא את הנקודה או הנקודות בהן השדה החשמלי שווה לאפס. -Q +Q +Q +Q אל מרכז.Q 4. אל שלושה מקודקודיו של ריבוע שאורך צלעו מחוברים מטענים זהים Q אל הקודקוד הרביעי מחובר מטען נקודתי. Q Q K F q מאינסוף + ( U V? Q4 Q Q +Q נתונים:, Q מהו הכוח החשמלי השקול הפועל על המטען מהי האנרגיה האלקטרוסטטית האצורה במערכת? KQ מהו הפוטנציאל החשמלי במרכז הריבוע? א. ב. ד. מהי העובדה החיצונית שיש להשקיע על מנת להביא מטען נקודתי U Qq K הריבוע?

105 פרק יא' הפוטנציאל החשמלי 4 c 6 c.4 כדור מוליך שרדיוסו C נטען במטען של 6 c 4 c נמצא בתוך הכדור הראשון. הכדור הפנימי מוארק.. 4 כדור מוליך שרדיוסו ( V V 8 q' 8 ( V ( V 8 מהו המטען על הכדור הפנימי? C ב. מהו הפוטנציאל בנקודה c ממרכז הכדורים? ד. מהו הפוטנציאל על שפת הכדור החיצוני? V c ממרכז הכדורים? ה. מהו הפוטנציאל בנקודה המרוחקת כמה עבודה צריך להשקיע בכדי להביא מטען של C הכדור הפנימי?. משפת הכדור החיצוני לשפת 8 ( W J +Q b.5 נתונה מערכת קונצנטרית המורכבת משתי קליפות כדוריות דקות העשויות מחומר מוליך שרדיוסיהן ו-. b הקליפה הפנימית טעונה במטען + Q V Q K ;V b K, Q, b, והקליפה החיצונית אינה טעונה. נתונים Q מהו הפוטנציאל החשמלי על כל הקליפות? K b מקצרים בין הקליפות באמצעות תייל מוליך ומחכים עד להתייצבות המערכת. מהו V V b Q הפוטנציאל החשמלי על כל אחת מהקליפות כעת? K b מנתקים את הקצר בין הקליפות ולאחר מכן מאריקים את הקליפה הפנימית. מהו הפוטנציאל החשמלי על הקליפה החיצונית לאחר שהמערכת מתייצבת. ומהו המטען (גודל וסימן על V b Q b K b b הקליפה הפנימית? +Q V.6 כדור מוליך שרדיוס שרדיוסה הפנימי טוענים את הכדור במטען + Q מוקף על ידי קליפה כדורית מוליכה עבה (קונצנטרית לכדור V K 6. Q K 6 Q ; V. ורדיוסה החיצוני ואת הקליפה העבה טוענים במטען K Q מהו הפוטנציאל על הכדור הפנימי ועל הקליפה העבה? מהו הפוטנציאל בנקודה Q הנמצאת במרחק.5 ממרכז המערכת? Q' 4 Q 5 מאריקים את הכדור הפנימי, מה יהיה המטען הסופי על הכדור?

106 פרק יא' הפוטנציאל החשמלי q L.7 נתון משולש שווה צלעות שאורך צלעו L. זהים ד. q +µc כל אחד. ובקדקודיו שלושה מטענים חשב את העבודה הדרושה בכדי להביא את המטענים מאינסוף למקומם. ( W.7J מהו הפוטנציאל החשמלי במרכז המשולש? מה השדה החשמלי במרכז המשולש? q L L q 5 ( V 4.67 V ( E מהי האנרגיה הדרושה כדי להזיז את אחד המטענים מהקדקוד אל מרכז המשולש כאשר שני המטענים האחרים נותרים קבועים במקומם? ( U.J (-, ו (, נמצאים בנקודות Q Q.8 שני מטענים נקודתיים זהים Q שעל ציר X כמוראה בתרשים. Q q Q x (-, (, (, כדי להחזיק את שני המטענים הנ"ל בשווי משקל, מניחים מטען נוסף q בראשית. מהו גודלו וסימנו של המטען q שיחזיק את שני המטענים הנ"ל בשווי משקל? בהשפעת Q q כוחות אלקטרוסטטיים בלבד. 4 מהי העבודה החיצונית הדרושה לצורך הבאת המטענים למצבם הסופי המתואר בתרשים, ממצב בו המרחקים ביניהם אינסופיים? ( W (.9 נתונות שלוש קליפות כדוריות מוליכות דקות הטעונות במטען המוצבות כך שמרכזיהן מתלכדים. שמחוגיהן,,,,C בהתאמה, נמצאת במרחק גדול מאוד מהקליפות C כל אחת. הקליפה + Q +Q ו- +Q +Q C

107 פרק יא' הפוטנציאל החשמלי מהו הפוטנציאל החשמלי על כל אחת מהקליפות המוליכות, כאשר המפסק (ראה תרשים (הקליפה C V K Q ;V Q K ל- ( C מהו המטען על כל אחת מהקליפות זמן רב לאחר סגירת ;V C Q K פתוח? סוגרים את המפסק אשר מחבר את הקליפה בחיבור המוליך שבין המפסק? לקליפה לא נוגעת Q 5 Q ; Q Q ; Q C Q 4 4 מהו הפוטנציאל על כל קליפה זמן רב לאחר סגירת המפסק? V 5 K 4 Q ;V 7 Q K 8 ;V C 5 K 4 Q. מערכת קונצנטרית מורכבת מזוג קליפות כדוריות דקות מוליכות ו שרדיוסיהן ו +Q. שרדיוסו C בהתאמה. שתי הקליפות נמצאות במרחק גדול מאוד מכדור מוליך +Q בתחילה טעון כל אחד מהכדורים המוליכים במטען זהה + Q. +Q נתונים: k,, Q C מחברים את כדור C אל הקליפה המוליכה באמצעות חוט מוליך ארוך (מבלי ליצור מגע V Q 5 Q ;Q Q ;Q C Q 5 K 6 Q ;V 4 K 6 Q ;V C 5 K 6 חשמלי עם הקליפה. מהו המטען על כל כדור זמן רב לאחר החיבור? Q מהו הפוטנציאל החשמלי על כל מוליך? מאריקים את הקליפה (בזמן ש ו C מחוברים. מהו המטען על כל אחד מהכדורים ( Q ' Q ;Q ' Q זמן רב לאחר חיבור ההארקה? ' Q; C Q

108 פרק יא' הפוטנציאל החשמלי Y +Q -Q +Q מערכת מורכבת משתי קליפות כדוריות מוליכות דקות קונצנטריות, כמפורט להלן: q מהנקודה X קליפה כדורית שרדיוסה הטעונה במטען כולל Q. קליפה כדורית שרדיוסה. + Q הטעונה במטען כולל. + מרכז המערכת מוצב מטען נקודתי Q מהו השדה החשמלי בכל מקום במרחב כפונקציה של המרחק המערכת? ממרכז Q Q < Ε K ; < < b Ε K ; > Ε מהו הפוטנציאל החשמלי על הקליפה הפנימית ועל הקליפה החיצונית? Q V ; V KQ מהי העבודה החיצונית שיש להשקיע על מנת להעביר מטען נקודתי KQ. W 5? (, אל הנקודה (,.. שני כדורים מוליכים שמחוגיהם,b נמצאים במרחק גדול זה מזה ומחוברים בינהם באמצעות תייל מוליך ארוך ודק. המטען הכולל על שני הכדורים הוא + Q. b Q b Q ; Q b Q + b + b מהו המטען על כל כדור? את הכדור שמחוגו עוטפים בקליפה דקה מוליכה קונצנטרית מוארקת שמחוגה וממתינים עד שהמערכת מתייצבת. החיבור המקורי בין הכדורים נותר בעינו, והוא עובר דרך? b ועל הכדור V' Q' V' b חור קטן בקליפה מבלי ליצור מגע חשמלי עם הקליפה. מהו המטען הסופי שיהיה על הקליפה המוארקת, הכדור Q + b KQ + b ;?, b bq Q' b + b ; Q Q' c + b מהו הפוטנציאל החשמלי על הכדורים

109 פרק יא' הפוטנציאל החשמלי +Q +Q I II III d. + שני לוחות מוליכים ששטח כל אחד מהם, טעונים במטענים Q, + q המרחק בין הלוחות הוא d וניתן להניח כי הוא קטן מאוד ביחס למימדי הלוחות. E I ε Q V. מהו השדה החשמלי הנוצר בכל מקום במרחב? Q ε Q ε ( ; E ( ; E ( b Qd ε e משתחרר ממנוחה מנקודה הנמצאת מימין ללוח הימני, II I מהו הפרש הפוטנציאלים בין הלוחות? אלקטרון (מסתו ומטענו במרחק מסוים ממנו. מה צריך להיות המרחק ההתחלתי המינימלי של האלקטרון מהלוח הימני, על מנת שיצליח להגיע אל הלוח השמאלי? (הנח שהאלקטרון עובר ללא הפרעה דרך נקב קטן בלוח הימני ( ( x d ạ b. c. d. Q Q Q Q 4 e., נתונים שני לוחות ריבועיים מוליכים ומקבילים ששטח כל אחד מהם + µ C, ואת לוח המרחק בין הלוחות הוא מס' במטען.c טוענים את לוח מס' במטען ε µC. נתון.4 מהו השדה החשמלי בכל אחת מהנקודות?,b,c,d,e 5 ( 5 5 ( E 4.5 ; E ; E E. ( ; E 4.5 ( b c d e ( 8µ C ; Q µ C ; Q µ C ; Q 8 C Q 4 µ ( V b מהו הפרש הפוטנציאלים בין הלוחות? (V במצב שיווי משקל מהו המטען שיהיה על כל שפה? +q Ḅ ( V b Kq,. Kq.5 מטען נקודתי + q נמצא בנקודה. O נקודות ו- נמצאות במרחקים מהנקודה O. מקיפים את המטען הנקודתי בקליפה כדורית מוליכה בלתי טעונה,., שמרכזה O ורדיוסיה א. כתוצאה מהוספת הקליפה הכדורית האם ישתנו הפוטנציאל והשדה החשמלי בנקודה? (לא ענה על סעיף א' לגבי הנקודה? (השדה לא ישתנה, והפוטנציאל ישתנה ל- מאריקים את הקליפה הכדורית, האם ישפיע הדבר על עוצמת השדה בנקודה? E.6 שתי קליפות כדוריות מוליכות וקונצנטריות, נמצאות במרחק d זו מזו ראה שרטוט. Kq

110 פרק יא' הפוטנציאל החשמלי. הקליפות זהות וכל אחת מהן מורכבת מכדור פנימי דק ברדיוס המרחק בין הקליפות גדול כך שניתן להניח. ומכדור חיצוני דק ברדיוס d << ולכן ניתן להזניח את השפעת המטען הנקודתי, ומטען + Q על הקליפות הכדוריות. מטען + Q נמצא על הכדור החיצוני בקליפה נמצא על הכדור הפנימי בקליפה Q q + Q d מהו הכוח החשמלי השקול הפועל על מטען נקודתי + q הנמצא בנקודת האמצע בין שתי הקליפות? ( q מאריקים את הכדור הפנימי במערכת. ואת הכדור החיצוני במערכת Q q y מה יהיה המטען הסופי על כל אחד מהכדורים המוארקים? Q x ; מהו הכוח החשמלי השקול שיפעל כעת על המטען + q הנמצא בנקודת האמצע בין שתי המערכות? ג. kq( d F.7 שני כדורים מוליכים טעונים מרוחקים מאוד זה מזה. הכדורים בעלי רדיוסים ו- ומטען Q ו- Q בהתאמה. מחברים את הכדורים בחוט מוליך דק. כמה מטען יעבור בחוט x Q Q + ומאיזה כדור. Q Q

111 פרק יא' הפוטנציאל החשמלי.8 מערכת מורכבת מכדור מוליך ומקליפה מוליכה קונצנטריים כמוראה בתרשים. רדיוס הכדור + Q. רדיוסה הפנימי של הקליפה הוא ד. ה. ומטענו, רדיוסה החיצוני 4 ומטענה הכולל הוא + Q. מהי חלוקת המטען על שפות הקליפה? 4 ( Q,+ Q מהו השדה החשמלי בכל נקודה במרחב כפונקציה של המרחק ממרכז המערכת KQ,,, KQ? KQ מהו הפרש הפוטנציאלים בין הכדור לקליפה? מאריקים את הכדור המוליך מבלי לשנות את המטען על הקליפה. מהו הפוטנציאל על הקליפה? KQ 6 התייל שמאריק את הכדור מוסט בטעות ונוגע בקליפה (ולא מאריק. מהי כעת חלוקת המטען על הכדור ושפות הקליפה? Q,,

112 פרק יב' קבלים קבל - התקן המורכב משני מוליכים המופרדים על ידי אוויר או חומר מבדד. קיבול היחס בין המטען והמתח על הקבל, יחידת הקיבול פאראד - [F [ N J C C [ F] C Q V b קבל לוחות - מורכב משתי טבלות מקבילות ששטח כל אחת מהן במרחק d זו מזו. במידה ובין הלוחות מצוי ריק: הנמצאות Q V C ε b d במידה ובין הלוחות מצוי תווך דיאלקטרי, הקיבול גדל פי K הקבוע הדיאלקטרי: C Q V Q Q V V C T b C Q Q V V C T C ε Q + V + C + Q V + C K K + K d + K + K K + K חיבור קבלים בטור: חיבור קבלים במקביל:. V C האנרגיה של קבל: האנרגיה הדרושה בכדי לטעון קבל להפרש פוטנציאלים QV CV U Q C

113 פרק יב' - קבלים 4V Ω 5µ F ( Ο V c ( 4V V 5 ( t 4.97 ( V c 4V ( Ο V. נתון המעגל הבא: מהו המתח על הקבל מיד עם סגירת המעגל? ב. מהו המתח על הנגד מיד עם סגירת המעגל? ד. ה. מהו המתח על הקבל לאחר זמן אינסופי? מהו המתח על הנגד לאחר זמן אינסופי? לאחר כמה זמן יטען הקבל ל 6% מערכו הסופי? µf 4µF. מקור מתח מחובר אל מערכת של שלושה קבלים, כמוראה בתרשים. 5µF V C t 8 µ F מהו הקיבול השקול של מערכת הקבלים?. מהו המתח ומהו המטען על כל קבל? ( q µ C V 4V 8V ; q µ C V 4V ; q µ C V הקבל שקבולו 5 µf נפרץ לפתע עקב תקלה ומהווה קצר במערכת. מהו המתח על כל אחד משני הקבלים הנותרים זמן רב לאחר פריצת הקבל? ( ' 48µ C V' V ; q' V' q. קבל שקיבולו C טעון במטען Q. מחברים את הקבל הטעון אל קבל שני, לא טעון C על ידי סירת שני המתגים, כמוראה בתרשים. C שקיבולו C C C א. מהו המתח על הקבל C ומהי האנרגיה האצורה בו לפני סגירת V Q C ; Q U C המתגים? מהו המתח, מהו המטען מהי האנרגיה של כל קבל לאחר סגירת המתגים? Q Q Q Q ; ; V V Q C Q C ; ; Q U' 8C Q U' 9C חשב את ההבדל בין האנרגיה האלקטרוסטטית האצורה במערכת לפני סגירת המתגים לבין U Q האנרגיה האצורה במערת לאחר סגירתם. הסבר את ההבדל בין האנרגיות. C

114 פרק יב' - קבלים C C.4 נתונה מערכת הקבלים המופיעים בתרשים. לכל הקבלים יש אותו קיבול בריק: ε 6 V הכא"מ של מקור המתח הוא C C C 6µF C ( 4 µ F C t מהו הקיבול השקול של מערכת הקבלים? ( q 4 µ c C א. מהו המטען על הקבל ε C הוכנס דיאלקטרן בעל קבוע דיאלקטרי K, בזמן שמקור C אל תוך הקבל המתח מחובר. מהו המתח על הקבל לאחר פעולה זו? 45V ( V V.5 נתון קבל כדורי. טוענים את הקבל תחת מתח של וולט. (.9 Cl מהו המטען של הקבל? מכניסים חומר דיאלקטרי בין לוחות הקבל. המקדם הדיאלקטרי שלו.5. בכמה ישתנה המטען? ( Q'.8 Cl בכמה היה משתנה המתח על הקבל אם היו מנתקים את מקור המתח לפני הכנסת ( V ' 6 הדיאלקטרן.. c, 5c Volt σ + σ b σ + p 4 ( 7.* j 8 ( 9.*, ε., σ 5 x.6 נתונה מערכת של שני קבלים אחד בתוך השני (ראה/י שרטוט. נתון:,., b., σ. Cl/ σ*. Cl/. מהו השדה החשמלי בכל אחד מחמשת האזורים? ε. ב.תאר את תנועתו של פרוטון שמשוחרר מהלוח * - σ. מצא/י משיקולי עבודה כמה אנרגיה ירוויח הפרוטון מהמערכת? ומה תהיה מהירותו כאשר יצא מהמערכת. (הפרוטון מסוגל לעבור דרך הלוחות..7 הפרש הפוטנציאלים בין לוחות קבל (שממדיהם מקיימים -σ q באמצע, בין הלוחות, מצוי כדור קטן שמטענו הנו ν. (l>>d d +σ,q V.( Fy ומסתו. נתון כי הכדור מרחף

115 פרק יב' - קבלים g σ q ε g מצא את צפיפות המטען על הלוחות ואת השדה החשמלי. E ; q מקטינים את המרווח בין הלוחות ל d ½ כאשר הפוטנציאל נשאר קבוע ν. חשב את תאוצת הכדור. (g כלפי מעלה.8 נתונים שלושה לוחות מוליכים מקבילים כמתואר בציור. שטח כל לוח הוא. הלוח d d E Q האמצעי טעון במטען Q. מה ההשפעה של הארקת הלוחות על הפוטנציאל של כל אחד מהם? מהו השדה החשמלי בין כל זוג לוחות? d ε d + d ; E Q ε d d + d ב. מהו הפוטנציאל החשמלי בלוח המרכזי? רמז: לא חשוב אם מגיעים ללוח המרכזי מהלוח Q ε d d d + d Q d d ε d + d ד. העליון או התחתון (מתקבל אותו ערך. d d Q ε ( + d d ה. מהו הכוח הפועל על הלוח האמצעי? מהי האנרגיה של המערכת? ε ( d + d dd ו. מהו הקיבול של המערכת?

116 פרק יג' מעגלים חשמליים זרם כמות המטען הזורמת דרך שטח נתון ביחידת זמן. יחידת הזרם היא האמפר Q I t [ ] C זרם מתואר בדרך כלל כזרימת מטענים חיוביים, גם אם למעשה החלקיקים הנעים הם שליליים. J I צפיפות הזרם עוצמת הזרם ליחידת שטח של חתך רוחב המוליך. V [ ] [ Ω] התנגדות ההתנגדות של מוליך למעבר זרם דרכו [ ] על פני רכיב מסוים, פרופורציוני לזרם העובר V I V חוק אוהם- דרכו. הפרש הפוטנציאלים מעגל חשמלי מעגל שלם הוא מוליך בצורת עניבה המהווה מסלול רצוף של נושא זרם. מעגל שלם חייב לכלול מקור של כח אלקטרומוטורי (כא"מ -. ε מקור אידיאלי של כא"מ מקיים הפרש פוטנציאלים קבוע, שאינו תלוי בזרם העובר במעגל. למעשה לכל מקור ממשי של כא"מ יש התנגדות פנימית מסוימת, כך שהפרש הפוטנציאלים שבין ההדקים Vb תלוי בזרם. V b ε I הספק חשמלי: כמות האנרגיה הנצרכת בשניה אחת. W P V t b I [ Wtt] נגד תמיד צורך אנרגיה מן המעגל שהופכת לחום בקצב הנתון על ידי: P V I I b V b [ Wtt]

117 V I d d V I V I d d b b I + V I + V b b bc bc I + K V + V cd cd V + I bc + I cd + + K bc cd חיבור נגדים בטור: חיבור נגדים במקביל: כלל הצומת של קירכהוף: הסכום האלגברי של זרמים הנכנסים לצומת שווה לסכום האלגברי של הזרמים היוצאים מהצומת. כלל העניבה של קירכהוף: הסכום האלגברי של הפרשי הפוטנציאלים בכל עניבה סגורה שווה לאפס.

118 פרק יג' מעגלים חשמליים. נתון המעגל החשמלי שבציור: ε 4 ( 5 Ω t 4 Ω 5 Ω ε V Ω חשב את ההתנגדות השקולה. חשב את הזרם שיעבור דרך כל נגד במעגל. (.5 ; i i. ; i.6 i ב. 6V. נתון המעגל החשמלי שבציור: 6Ω 6µF מהו הפוטנציאל בנקודה ובנקודה b יחסית להארקה, כאשר ( V ; V 6V b המפסק S פתוח? µf s b Ω מהו הפוטנציאל הסופי של הנקודות ו b יחסית להארקה כאשר ( i 4 ; V V ; V V המפסק S סגור? b מה יהיה המטען על כל קבל כאשר המפסק S סגור? ( q 6µ C ; q 44µ C. לפניך מעגל חשמלי המופיע בתרשים. 6V Ω 6µF E. b µf 6Ω מהו המטען על כל קבל ומהו המתח V כשהמפסק פתוח? ( V : q 6V 4µ C ; q 6µ C לאחר פרק זמן ארוך סוגרים את המפסק. מה הפוטנציאל בנקודה ( V ומהו הזרם העובר דרך הנגדים כשהמפסק סגור? V ; i מה כמות המטען שחלפה דרך הנקודה E בעקבות סגירת המפסק? ( Q 44µC

119 פרק יג' מעגלים חשמליים 8V.4 נתון המעגל החשמלי המתואר בשרטוט: 6Ω Ω s b 6µF µf מהו הפוטנציאל בנקודה כאשר המפסק S פתוח? מהו הפוטנציאל הסופי של הנקודה כאשר המפסק ובנקודה b יחסית להארקה, ( V V ; V 6V b ( V b 6V סגור? S b יחסית להארקה ד. מהו המטען שזורם דרך המפסק S עם סגירתו, ובאיזו מגמה? ( ל- b במגמה מ- q 54 µ C 8Ω Ω 6V 6Ω s.5 נתון תרשים של מעגל חשמלי שבו הנקודה העליונה מחוברת אל ההדק החיובי של סוללה בת 6V שהתנגדותה הפנימית זניחה, והנקודה התחתונה במעגל מוארקת לאדמה. מהו הפרש הפוטנציאלים V b, הפוטנציאל של נקודה יחסית לנקודה, b כאשר המפסק S פתוח? איזה נקודה נמצאת בפוטנציאל גבוה יותר? b Ω 8Ω ( V b 6V מהו הזרם העובר במפסק S כשהוא סגור? ( 5. ; i 9. ; i 4 i ( 5Ω ג. מהי ההתנגדות השקולה של המעגל כאשר המפסק S פתוח? ד. מהי ההתנגדות השקולה של המעגל כאשר המפסק S סגור? (Ω ( 4 6Ω Ω Ω 9V s.6 נתון תרשים של מעגל חשמלי שבו הנקודה העליונה מחוברת אל ההדק החיובי של הסוללה בת 9V שהתנגדותה הפנימית זניחה, והנקודה התחתונה במעגל מוארקת לאדמה. מהו הפרש הפוטנציאלים, הפוטנציאל של נקודה כאשר המפסק S פתוח? b Ω 6Ω b, יחסית לנקודה ( V b V מהו הזרם העובר במפסק S כשהוא סגור? (.86 ; i.9 ; i.4 i מהי ההתנגדות השקולה של המעגל כאשר המפסק S פתוח? ( 4. 5 Ω ד. מהי ההתנגדות השקולה של המעגל כאשר המפסק S סגור? (Ω (.4

120 פרק יג' מעגלים חשמליים.7 במעגל החשמלי המופיע בתרשים, ההתנגדות הפנימית של V Ω 5Ω 6Ω s 5µF µf ( מקור המתח זניח. כאשר המפסק S פתוח, ( i.5 V V V c c ומחכים עד שהמערכת תתיצ מהו הזרם העובר דרך מקור המתח? מהם המתחים על הקבלים? (7.5V סוגרים את המפסק S ומחכים עד אשר המערכת תתיצב ( i.5 ( 7.5V V V V c c מהו הזרם דרך מקור המתח? מהם המתחים על הקבלים? Ω.8 במעגל המופיע בתרשים ההתנגדות הפנימית של מקור המתח µf זניחה. לאחר שהזרם במעגל התייצב חשב: V 5Ω µf 4µF מהו הזרם החשמלי העובר במקור המתח? (.8 ( i מהו המתח ומהו המטען על כל קבל? ( 4µ C V 8V ; q 8µ C V 4V ; q 6µ C V 4V q בזמן שהמעגל פעיל והזרם בו יציב, מנתקים את הקבל שקיבולו 4µF מהו המטען על הקבל ( q 4µ C ; q 8µ שקיבולו? µf (המטענים לא ישתנו כלל כלומר C ε 8V Ω ε 6V Ω Ω b S 6Ω C µ F ( Q 44 µ c.9 נתון המעגל החשמלי המופיע בתרשים. כאשר המפסק S סגור : ו - מהם הזרמים (גודל וכיוון העוברים בנגדים ( I p, I p ( V b I 6V : S? b? מהו המתח עתה פותחים את המפסק ו - מהם הזרמים (גודל וכיוון העוברים בנגדים (.4 p (אחרי זמן ארוך? ד. מהו המטען על לוחות הקבל אחרי פרק זמן ארוך (?

121 פרק יג' מעגלים חשמליים ε. מקור מתח ישר של ε V מחובר לחמישה נגדים כמתואר בציור. 8Ω, 4Ω, נתון:. Ω מה צריכה להיות התנגדותו של הנגד 4 כדי שבנגד המרכזי א. 4 ( P. 75W ( 4 Ω לא יזרום זרם? מה ההספק הכללי המתפתח במעגל? ε 8V S Ω 6Ω C µf. נתון המעגל החשמלי המופיע בתרשים. כאשר המפסק S סגור : מהם הזרמים (גודל וכיוון העוברים בנגדים ( I p, I p 6 ( V b 8V ו - מהו המתח (אחרי זמן ארוך? V (אחרי זמן ארוך (? b עתה פותחים את המפסק : S מהם הזרמים (גודל וכיוון העוברים בנגדים b ו - (אחרי זמן ארוך? p I ( Q 6 µc ( ד. ה. מהו המטען על לוחות הקבל אחרי פרק זמן ארוך? ( u 4 µj מהי האנרגיה החשמלית האצורה בקבל? ε b (V b ε -?b. נתון המעגל הבא: מהו הפרש הפוטנציאלים בין ו- I ב. חשב/י את הזרם בכל ענף. ε מהו ההספק על הנגד (P I?

122 פרק יג' מעגלים חשמליים C µf S C 6 µf Ω Ω V S Ω. נתון המעגל החשמלי המתואר בתרשים. מצאו את המטען והמתח על כל אחד מהקבלים במקרים הבאים בזמן ארוך לאחר בצוע הפעולות המתוארות: פותחים את שני המפסקים. ( 8V, 4V, 4µ C, 4µ S C סוגרים את המפסק ופותחים את המפסק ( V,V, µ C, 7µ C. S S ( 9V. 9V ב. ד. פותחים את המפסק סוגרים את שני המפסקים. וסוגרים את המפסק. ( V, 6V,9µ C, 6µ C.4 עבור המעגל החשמלי המופיע בתרשים נתון: ε ε 6 V, ε V, 4 5 C µ F, C 5µ F 6 4 Ω, בהנחה שהמעגל התייצב: C מהו הזרם החשמלי העובר דרך כל נגד במעגל S ε 4 S כאשר המפסק S פתוח.? ( מהם מטעני הקבלים כאשר המפסק פתוח? (.µ C,6. 67µC ב. 6 ε C ε 5 S מהו הזרם החשמלי העובר דרך כל נגד במעגל (.5,.5,. 475 כאשר המפסק סגור?

123 פרק יד' שדה וכוחות מגנטיים N [ [T זהו שדה וקטורי. יחידת השדה המגנטי היא טסלה - שדה מגנטי כח מגנטי על חלקיק שמטענו q הנע במהירות בתוך שדה מגנטי פועל כח F q sin φ מגנטי F הנתון על ידי הנוסחה: כאשר הזווית φ היא הזווית בין המהירות לשדה המגנטי. כיוון הכח המגנטי נקבע על ידי כלל "יד ימין" כאשר הכח המגנטי תמיד ניצב הן למהירות והן לשדה המגנטי. F q [ ] שטף מגנטי: השטף המגנטי Φ העובר דרך שטח בשדה מגנטי אחיד נתון על Φ cos θ ידי הנוסחה: כאשר θ היא הזווית שבין השדה המגנטי לבין הניצב לשטח. [ T ] N [ Wb] יחידת השטף המגנטי היא הובר :(Webe Φ חלקיק הנע בשדה מגנטי אחיד, כשמהירותו התחילית ניצבת לשדה המגנטי, ינוע במעגל שרדיוסו נתון על ידי: q הנמצא בתוך שדה מגנטי אחיד F I L [ ] I על קטע תייל מוליך שאורכו פועל כח מגנטי הנתון על ידי: L הנושא זרם על עניבה הנושאת זרם, המצויה בשדה מגנטי אחיד לא פועל שום כח נקי, אלא רק מומנט. אם שטח העניבה הוא והזרם הוא, I אזי המומנט הפועל על העניבה נתון M I sin α I[ ] על ידי: כאשר α היא הזווית שבין כיוון השדה המגנטי לבין הניצב למשטח העניבה. M I המומנט המגנטי של העניבה:

124 השדה המגנטי במרחק ממוליך ישר וארוך הנושא זרם : I µ µ I π 4π 7 N כיוון השדה המגנטי נקבע על ידי כלל יד ימין. הכח ליחידת אורך הפועל בין שני מוליכים ארוכים ומקבילים הנושאים זרמים 'I,,I F L µ I I' π והנמצאים במרחק זה מזה: T s µ I חוק אמפר : השדה המגנטי בתוך מוליך גלילי שרדיוסו המוליך: והנושא זרם במרחק מציר µ I π : I Nµ I µ ni I השדה המגנטי במרכזה של כריכה מעגלית שרדיוסה והנושאת זרם I n µ I השדה המגנטי במרכז של N כריכות מעגליות : השדה המגנטי במרכזו של סליל ארוך (משרן בעל כריכות ליחידת אורך, הנושא N זרם. I השדה המגנטי בתוך סליל טבעתי בעל כריכות והנושא זרם במרחק מהציר: Nµ I π

125 פרק יד' שדה וכוחות מגנטיים 4. במסגרת בעלת התנגדות מגנטי אחיד שעוצמתו יש חלק באורך שניתן לתזוזה. המסגרת נמצאת בשדה Ω..T Ω x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x מהו הכ.א.מ. שנוצר במסגרת במקרה זה? הנח ש - ( ε. V מהו הכוח שצריך להפעיל על החלק שניתן לתזוזה כדי שינוע ( F.N במהירות קבוע של ימינה? מהו הזרם (גודל וכיוון?. i כיוון הזרם מ- ל- b 4. כריכה מלבנית הנושאת זרם של אמפר נמצאת ליד תייל ארוך הנושא זרם של אמפר. i L הנח:, b8c, L c ( F. חשב את הכוח השקול הפועל על כריכה. (N b x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x d 4. כריכה מלבנית בעלת אורך ורוחב b נמשכת לתוך d כאשר < d (ראה תחום של שדה מגנטי שאורכו ציור. התנגדות הכריכה. חשב את הביטוי לשטף המגנטי העובר דרך הכריכה כפונקציה של. X (כאשר הכריכה חודרת לתחום השדה המגנטי, נעה בתוך השדה, ויוצאת מהתחום המגנטי תאר גם באופן גרפי את השטף כפונקציה של X. כאשר x זהו מרחק הכריכה מהדופן השמאלית של השדה., φ בתוך השדה המגנטי - ( x lx (בחדירה לתחום השדה -, φ l ביציאה מהשדה המגנטי - ( ε l ( φ ( x l( + d lx חשב את הכא"מ המושרה כפונקציה של, X ותאר בגרף. p l מהו ההספק התרמי שנוצר בכריכה? תאר גרפית.

126 פרק יד' שדה וכוחות מגנטיים Y I p. x 4.4 שני תיילים ישרים מקבילים וארוכים מאוד נמצאים במרחק זה מזה. בתיילים עוברים זרמים שווים (I בכל תייל במגמות מנוגדות, כמתואר בתרשים. X - I ( t 7. µ T. ; x.4 ; I 5 נתונים: מהו השדה המגנטי (גודל וכיוון שנוצר על ידי שני תיילים בנקודה P הנמצאת על ציר X במרחק x מהראשית? נתון שהתייל העליון "מרחף" מעל התייל התחתון בהשפעת הכוח המגנטי וכוח הכובד בלבד. 4 ( λ.75 N מה משקלו של התייל העליון ליחידת אורך?.5 D C x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x של 4.5 מוט מוליך נמצא במגע עם פסי המתכת C ו.D המערכת נמצאת בתוך שדה מגנטי קבוע ניצב של.5 T המוט נע ימינה במהירות. 5 מהו הכא"מ המושרה במוט? איזה נקודה ( או ( נמצאת [ ε.5 V] בפוטנציאל גבוה יותר? אם התנגדות המעגל CD היא.. מהו הכוח החיצוני (גודל וכיוון הדרוש כדי לקיים את ( F.5 N ( P e 5.65 Wtt 5 \ וללא חיכוך. ( P el 5.65 Wtt ד. תנועת המוט ימינה במהירות קבועה של מהו הספק החום המתפתח במעגל? מהו ההפסק של העבודה המכנית הנעשית על ידי הכוח החיצוני? x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x g 4.6 תיל מוליך שהתנגדותו, אורכו L ומסתו, עשוי להחליק ללא חיכוך על L שני פסים מוליכים ישרים וארוכים מאוד, תוך יצירת מגע חשמלי איתם. התנגדות הפסים זניחה והם מחוברים באמצעות נגד שהתנגדותו. המערכת מוצבת במישור האנכי ושדה מגנטי אופקי אחיד פועל בניצב למישור זה, כמוראה בתרשים. משחררים את התיל ממנוחה והוא מתחיל להחליק למטה. נתונים: g,,, L,

127 פרק יד' שדה וכוחות מגנטיים ( ε L? בין קצות התיל המחליק ברגע בו מהירותו הרגעית היא ε ד. מהו המתח המושרה מהו הזרם הרגעי העובר בתיל הנע (גודל וכיוון ברגע בו מהירותו הרגעית היא? בטא g x L ε L i תשובתך כפונקציה של. לאיזו מהירות מכסימלית יגיע התיל בתנועתו? הנח שהפסים ארוכים מאוד. כשהתיל נע במהירותו המכסימלית, מהו ההספק בו הוא מאבד אנרגיה פוטנציאלית כובדית? P g L L F g ה. מהו הכח השקול הפועל על המוט ברגע המתואר בסעיף א'? 4.7 שני תיילים ישרים מקבילים וארוכים מאוד נמצאים במרחק זה מזה. בתיילים עוברים Y זרמים שווים (I בכל תיל במגמות מנוגדות,כמוראה בתרשים. I p. x X מהו השדה המגנטי שיוצר הזרם העובר בתיל התחתון על התיל העליון? µ I 4π - I X במרחק x מהו השדה המגנטי הנוצר על ידי שני תיילים בנקודה P הנמצאת על ציר ה µ I π( + x מהראשית? נתון שהתיל העליון "מרחף" מעל התיל התחתון בהשפעת הכוח המגנטי וכוח הכובד בלבד. λ µ I 4πg N מהו משקלו של התיל העליון ליחידת אורך?

128 פרק יד' שדה וכוחות מגנטיים 4.8 תייל נחושת שהתנגדותו זניחה, כופף בצורת התייל המכופף הונח מוט מוליך KL שמסתו והתנגדותו ליחידת אורך וחובר אל משטח אופקי. על. המוט סוגר יחד עם,. רגע t מתחיל לפעול במרחב תייל הנחושת כריכה חשמלית מלבנית שאורך צלעותיה b שדה מגנטי אחיד המכוון אנכית כלפי מעלה (בתרשים נראה מבט על של המערכת. עוצמת השדה המגנטי משתנה לינארית בזמן לפי הפונקציה, כאשר ( t kt בין תייל הנחושת לבין המוט המונח עליו קיים חיכוך שמקדמו הסטטי k הוא קבוע חיובי נתון. µ נתונים: s k µ s, g, k,, b,, b L מהו השטף המגנטי דרך הכריכה המלבנית כפונקציה של הזמן, בהנחה שהמוט עדיין מונח במקומו על גבי התייל המכופף? bkt ( φ( t מהו הכא"מ המושרה בכריכה המלבנית כפונקציה של הזמן, בהנחה שהמוט עדיין מונח במקומו על התייל המכופף? ( ε bk מהו הזרם המושרה (גודל ומגמה בכריכה המלבנית, בהנחה שהמוט עדיין מונח במקומו בכיוון השעון k על התייל המכופף? i כעבור כמה זמן מהרגע t מתחיל המוט להחליק על גבי תייל הנחושת? ובאיזה כיוון? µ sg t בכיוון שמאלה bk ד. L, I 4.9 מסגרת מלבנית מוליכה שאורך צלעותיה L,L נושאת זרם L כמוראה בתרשים. במישור המסגרת, ובמרחק L מימינה, נמצא תייל L i אינסופי הנושא זרם µ I, I, L כמוראה בתרשים. נתונים I, I L מהו הכח המגנטי השקול (גודל וכיוון שמפעיל התייל האינסופי על µ II F משיכה ימינה. 6π המסגרת המלבנית?

129 פרק יד' שדה וכוחות מגנטיים במישור המסגרת ובמרחק משמאלה, מציבים תייל אינסופי נוסף. מהו הזרם I שיש להעביר בתייל הנוסף על מנת שהכח המגנטי השקול הפועל על המסגרת מצד שני התיילים ( I L I I בכיוון הפוך האינסופיים יתאפס? L L x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x w 4. מתייל מוליך שהתנגדותו בנו ריבוע שאורך צלעו. L הריבוע נמשך בכיוון אופקי במהירות קבועה. בזמן t נכנס הריבוע לתוך שדה מגנטי אחיד הניצב למישור הריבוע. השדה המגנטי משתרע לאורך אזור שרוחבו, w כאשר. w < L (ראה תרשים נתון כי : Y. T ; 5. Ω φ ( x x(wb - ( x.5 x(wb ;.5 ; w.75 ; L.5 חשב את הביטוי לשטף המגנטי העובר דרך הכריכה כפונקציה של X (עומק החדירה. כאשר הכריכה חודרת לתחום השדה המגנטי, נעה בתוך השדה, ויוצאת מחוצה לו. שרטט גרף מדויק (עם סקלה. בחדירה לתחום השדה המגנטי -, φ ביציאה מהשדה המגנטי -, בתוך השדה ( φ ( ε.5v ( Wb מהו הכא"מ המושרה כפונקציה של. X מהי עוצמת הזרם I בתייל? (בחר זרם בכיוון הסיבוב של מחוגי השעון כזרם חיובי. ( i.5 ב. ג. ד. מהו הכח שיש להפעיל על התיל בכדי שינוע במהירות קבועה? (כח הפועל ימינה ייחשב חיובי.5N ( F I P I I 4. שלושה תיילים אינסופיים מקבילים נושאים זרמים קודקודיו של משולש שווה צלעות שאורך צלעו. I, I, I התיילים עוברים דרך X - ראה תרשים. (התרשים ממבט על. e,, נתונים,, I µ א. מהו השדה המגנטי (גודל וכיוון הנוצר על ידי התיילים בנקודה השקול.? חשב את השדה V P µ I.5 ; θ. 9 π P מהו הכח המגנטי (גודל וכיוון הפועל על אלקטרון הנע במהירות נתונה פנימה בניצב e µ I.5 ; α 79.? P π F למישור התרשים בנקודה

130 פרק יד' שדה וכוחות מגנטיים Q 4. שלושה תיילים ארוכים מאוד ומקבילים זה לזה מוחזקים אופקית בניצב למישור התרשים כך שהם עוברים דרך קודקודיו של משולש שווה צלעות QOP שאורך צלעותיו. בכל תיל עובר זרם I המכוון פנימה את תוך מישור התרשים. נתונים: µ, I, מהו השדה המגנטי השקול (גודל וכיוון הנוצר על ידי שלושת הזרמים O S P µ I t π בנקודה S הנמצאת באמצע הצלע?OP לכיוון הנקודה O מהו הכח המגנטי הפועל על יחידת אורך של התייל העובר בנקודה Q? לכיוון הנקודה S F l µ I π Y - I I 4. הציור מתאר את הקצוות של שני תיילים ארוכים ומקבילים, הניצבים למישור.xy כל תייל נושא זרם, I אך במגמות מנוגדות כמוראה בתרשים. חשב את השדה המגנטי השקול ששני התיילים יוצרים בנקודה µ I.P π( + x בכיוון ציר ה- x החיובי p. x X אם בנקודה P עובר תייל שלישי ארוך מקביל לשניים האחרים, ונושא זרם I המכוון אל תוך מישור הציור, מה גודלו וכיוונו של הכוח ליחידת אורך הפועל על תייל זה? F µ I בכיוון ציר ה- y השלילי l π( + x מהו השדה בנקודה P (גודל וכיוון אם מגמות הזרמים בשני התיילים המופיעים בתרשים µ IX בכיוון ציר ה- y השלילי הן אל תוך מישור הציור? π( + x L x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4.4 מוט מוליך שהתנגדותו Ω עשוי לנוע ללא חיכוך על שני פסים אופקיים מוליכים שהתנגדותם זניחה. המרחק בין הפסים הוא. L המערכת נמצאת בשדה מגנטי אחיד שעוצמתו T המכוון אנכית בניצב למישור הפסים, כמוראה בתרשים.

131 פרק יד' שדה וכוחות מגנטיים ד. לאיזה כיוון ובאיזו מהירות יש להניע את המוט כדי שבמעגל יעבור זרם חשמלי שעוצמתו נגד כיוון השעון? ימינה ( איזה כוח חיצוני אופקי יש להפעיל על המוט כדי להניעו במהירות זו? N F ימינה. מהו ההספק המכני המושקע בהזזת המוט? Wtt ( p 4 מהו ההספק התרמי שנוצר במוט? ( p 4 Wtt 4.5 שני תיילים ארוכים ומקבילים הנמצאים במרחק d מגמה. זה מזה, נושאים זרמים I ו- I באותה x d באיזו נקודה לאורך הישר המחבר את שני התיילים, השדה המגנטי השקול מתאפס? d x מניחים תייל שלישי במקביל לתיילים וביניהם. היכן בין שני התיילים יש למקם את התייל השלישי ואיזה זרם יש להזרים בו על מנת שהמערכת תהיה בשיווי משקל? כיוון הזרם מחוץ לדף d ; I I x I6 Q שני תיילים ארוכים, ישרים ומקבילים, מרוחקים מ' זה מזה. התייל העליון נושא זרם I במגמה אל תוך מישור הציור. 6 מה חייב להיות גודל הזרם I I וכיוונו מחוץ לדף מה יהיה אז גודלו וכיוונו של השדה השקול ב- Q? מה יהיה אז גודלו של השדה השקול ב- S? ומגמתו כדי שהשדה השקול בנקודה P יהיה אפס?.6.8 ( (.5 S 7. T (.6 6 T P

132 פרק יד' שדה וכוחות מגנטיים x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x d p פרוטון (מטענו e ומסתו ( ודאוטרון (מטענו ( בעלי אותה אנרגיה קינטית ומסתו + e, נכנסים אל שדה מגנטי Ek p אחיד בניצב לקווי השדה. Ek p מה מהירות הפרוטון? p Ekp מה רדיוס מסלול הפרוטון? e חשב את היחס בין מהירות הדאוטרון למהירות הפרוטון? d p חשב את היחס בין רדיוס מסלול הדאוטרון לרדיוס הפרוטון? + p 4.7 ד. טבעת מוליכה שרדיוסה c והתנגדותה החשמלית Ω נמצאת בשדה מגנטי אחיד המכוון בניצב למישורה. עוצמת השדה המגנטי 5T והחל מרגע מסוים T.. מתחילה עוצמה זו לקטון בקצב קבוע של מה כיוון הזרם המושרה בטבעת? (נגד כיוון השעון ( ε 6.8V ( i 6.8µ מהו הכא"מ המושרה בטבעת? 4.8 ג. מהו הזרם המושרה בטבעת? כמה מטען כללי עובר דרך חתך רוחב כלשהו של הטבעת במשך כל זמן דעיכת השדה, עד ( q.57c ד. התאפסותו? שני מוטות מוליכים מקבילים ואופקיים, שהמרחק ביניהם, d נמצאים בשדה מגנטי אחיד. ולמד זרם לנגד, ε המאונך למישור הדף. המוטות מחוברים למקור מתח, מניחים על גבי שני המוטות ובמאונך להם מוט שלישי. KL ההתנגדויות החשמליות של מד הזרם, מקור המתח ושלושת המוטות זניחות, וכן ניתן להזניח את החיכוך בין המוט KL לבין המוטות המקבילים. K 4.9 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x d x x x x x x x x x x x x x x x x x x L

133 פרק יד' שדה וכוחות מגנטיים על המוט KL מפעילים כח חיצוני אופקי F כדי להחזיקו במנוחה. מה גודלו וכיוונו של הכח החיצוני F, הדרוש כדי להחזיק את המוט KL במצב מנוחה? εl F ( מפסיקים את פעולת הכח החיצוני F, לאן ינוע המוט? KL (שמאלה כיצד תשתנה עוצמת הזרם I? (עוצמת הזרם תקטן ד. עתה מסיעים את המוט KL ימינה במהירות קבועה. האם עוצמת הזרם דרך המוט תהיה גדולה או קטנה מזו שזרמה דרכו כאשר הוחזק במנוחה על ידי הכח F? (עוצמת הזרם תגדל 4. שני תיילים אינסופיים מקבילים שהמרחק ביניהם d נושאים זרמים I ו - I באותה מגמה. במישור התיילים, באמצע המרחק ביניהם, מתוח חוט מבודד (מקביל לשני התיילים שעליו מושחל חרוז שמסתו ומטענו V I I. µ, V נתונים:,I,d,q, + q. החרוז נע במהירות במגמה הפוכה לכיוון הזרמים. V + q d d מה השדה המגנטי השקול לאורך קו התנועה של החרוז? µ I π d מה הכוח המגנטי (גודל וכיוון הפועל על החרוז? µ qi F πd מה הכוח ליחידת אורך שהתיילים מפעילים זה על זה? F L I µ πd

134 פרק יד' שדה וכוחות מגנטיים 6 נמצא o 4. מוט נחושת ארוך הכפוף בזווית בת במישור אופקי. שדה מגנטי אחיד שעצמתו T מאונך למישור המוט. מוט נחושת ארוך נע על פני המוט הכפוף כך שהמוטות יוצרים בכל רגע משולש שווה צלעות. ברגע t נמצא המוט הנע בפינה. מהירות המוט קבועה בגדלה ושווה o. V. / s ההתנגדות ליחידת אורך של מוטות 6 V. λ.ω הנחושת היא / א. חשב את השטף המגנטי העובר דרך המשולש כפונקציה V t φ של הזמן ב. האם הכא''מ המושרה במוט הנע קבוע בזמן? נמק ( ε ( 5.5V ( I p ( V b. 4V? t 5s? t 5s בין נקודות המגע? t 5s ד. ה. מה הכא''מ המושרה ברגע מהי עצמת הזרם במוט ברגע מה המתח V α α 4. שני חוטי תייל ארוכים מאוד בעלי מסה ואורך L קלים שאורכם כל אחד, תלויים מהתקרה בחוטים מבודדים I מופיע בתרשים שכתוצאה מהם התיילים דוחים אחד את I p L d I d I כיוונו של.d בתיילים זורמים זרמים השני ולכן פורשים בזווית ו - α לאנך. I.µ,,I,I,d,L? I נתונים: א. מהי מגמת הזרם חשב את הזווית α בין כל תייל והאנך כאשר המערכת נמצאת במצב שיווי משקל. µ II L sinα tnα 4πdg חשב את השדה המגנטי (גודל וכיוון ( הנוצר בנקודה P, הנמצאת באמצע בין שני התיילים. µ ( I + I π d sinα ג.

135 הקיסיפב תוניחב ףסוא םייטנגמ תוחוכו הדש 'די קרפ.אבה ףרגב ראותמכ ןמזה םע הנתשמ דיחא יטנגמ הדש 4. הסוידרש הכילומ תילגעמ הכירכ לש הרושימל בצינב ןווכמ הדשה, איה ךרוא תדיחיל ותודגנתהש ליתמ היושעה. :םינותנ.,,T,.א הכירכה ךרד רבועה יטנגמה ףטשה והמ ןמזה לש היצקנופכ הז ףטש טטרש? ( T t T T T t T t T T t t T t π π π φ.ב היצקנופכ הכירכב הרשומה םרזה תא בשח.ןמזה לש ( T t T T T t T T t T t I T T ג. ןמזה יקרפמ דחא לכב הכירכב הרשומה םרזה ןוויכ המ,,. T T T.טוטרשב ראתו רבסה.ד םיניוצמה ןמזה יקרפמ דחא לכב לייתה לש והשלכ ךתח ךרד הרבעש תיללכה ןעטמה תומכ יהמ ףרגב 4.4 רויצבש יפוסניאה ליתב םרז םרוז.I הניה ךרוא תדיחיל ותסמ µ. ךנואמ יטנגמה הדשה.ףדה רושימל.ףחרמ ליתה ל"נה בצמה רובעש עודי.א יטנגמה הדשה ןוויכוהמ הצוחה וא המינפ? המינפ ( (.ב?הדשה לדוג והמ I g µ.ג וקווקמה ריצה ביבס ליתה תא םיבבוסמ (ול בצינה תיווזב תולתכ ליתה תצואת יהמ.α?תיווזב ( (sin θ g T T T t? Ο וא I g

136 פרק יד' שדה וכוחות מגנטיים 4.5 מסגרת אנכית המורכבת ממוליך בצורת צלעות באורך איסופי המרוחקות מרחק של בעל שתי אחת מהשנייה, וממוליך נוסף המסוגל להחליק לאורך שתי הצלעות האינסופיות נמצאת בשדה מגנטי אחיד של בתרשים. מסתו היא U.5T המאונך למסגרת, כמתואר החלק העליון משוחרר ממנוחה והוא חופשי לנוע.. g תארו את תנועת החלק העליון וחשבו את המהירות הסופית הקבועה אליה יגיע. (.4 M S מהו הכ.א.מ המושרה במסגרת כאשר החלק העליון נע במהירותו הסופית?. 5T. Ω (. ג. מהו הזרם החשמלי המושרה במסגרת כאשר החלק העליון נע במהירותו הסופית?(6 ( 4.6 שני תיילים מקבילים, אופקיים וארוכים מאד נמצאים במרחק d אחד מהשני במישור אנכי. התיילים נושאים זרמים ו I חשמליים I באותו כוון כמוראה בתרשים. בנוסף לכך, מסגרת ריבועית מוליכה שאורך צלעה.5d ומסתה נמצאת באותו מישור אנכי בו נמצאים התיילים כך שצלעה התחתונה מקבילה לתיילים ונמצאת במרחק d מהתייל העליון כמתואר בתרשים. המסגרת נושאת זרם כך שהיא במצב שיווי-משקל תחת השפעת הכוחות המגנטיים וכוח הכבידה. נתונים: I, d,, g, µ היכן מתאפס השדה המגנטי השקול הנוצר ע"י שני התיילים? d ( d.5d I I d מהו הכוח המגנטי שמפעילים התיילים אחד על השני? µ I πd π 6.5 מהו הזרם החשמלי הזורם במסגרת ומהו כוונו? µ I

137 פרק יד' שדה וכוחות מגנטיים 4.6 מוט מוליך שאורכו l, מסתו והתנגדותו החשמלית, מונח על מסילה אופקית חלקה המורכבת משני פסים מקבילים שהמרחק ביניהם l ושהתנגדותם החשמלית זניחה. הפסים מחוברים אל מקור מתח שהתנגדותו החשמלית זניחה. במרחב קיים שדה מגנטי אחיד המכוון כלפי מטה כמוראה בתרשים. המוט המוליך מחובר לקפיץ בעל קבוע קפיץ k כמתואר בתרשים ונמצא בשיווי משקל כאשר הקפיץ מכווץ בשיעור d ממצבו במצב רפוי. נתונים: l,,, k, d ד. מהו הכא"מ V של מקור המתח? kd l מנתקים את הקפיץ מהמוט וכתוצאה מכך מתחיל המוט לנוע ימינה. מהי תאוצתו ההתחלתית של המוט? kd תארו בגרף את מהירות המוט בתלות בזמן כאשר הקפיץ מנותק. חשבו את מהירותו הסופית הקבועה של המוט (הניחו שהמסילה ארוכה מאד ושהקיר אליו מחובר הקפיץ רחוק מאד מהמוט kd l מהו הזרם החשמלי במוט כאשר הוא נע במהירותו הסופית? ( V l